Résumé.
Nous discutons une condition nécessaire (mais non suffisante en général) pour qu’un opérateur à trace auto-adjoint soit positif. Ceci nous permet d’énoncer une relation entre l’opérateur de densité et la notion de cellule quantique symplectique introduite dans un travail précédent. Nous appliquons également le principe d’incertitude de Hardy à l’étude des majorations de la distribution de Wigner par des gaussiennes; ceci nous permet de retrouver très simplement le fait que la transformée de Wigner d’une fonction de carré intégrable ne peut être à support compact.
Abstract.
We discuss a necessary (but generally not sufficient) condition for a self-adjoint trace-class operator to be positive. This allows us to state a relation between density operators and the notion of symplectic quantum cell introduced in a previous work. We also apply Hardy’s uncertainty principle to Gaussian estimates for the Wigner distribution. This allows us to recover in a very simple way the fact that the Wigner transform of a square integrable function cannot have compact support.
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Communicated by Jean Bellissard.
Les auteurs de cet article ont été financés par le projet Eucetifa MEXT-CT-2004-517154 de l’Union Européenne.
Submitted: February 19, 2007. Accepted: October 3, 2007.
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de Gosson, M., Luef, F. Principe d’Incertitude et Positivité des Opérateurs à Trace; Applications aux Opérateurs Densité. Ann. Henri Poincaré 9, 329–346 (2008). https://doi.org/10.1007/s00023-008-0357-9
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DOI: https://doi.org/10.1007/s00023-008-0357-9