Abstract
Im ersten Teil dieser Arbeit1 wurden die orientierten Flächeninhalte der Punktbahnen ebener äquiformer Zwangläufe studiert und einige Anwendungen der erzielten Resultate angeführt. Der vorliegende zweite Teil beschäftigt sich - unter Beibehaltung der Bezeichnungen, der Numerierung der Abschnitte, Sätze usw. - einerseits mit Geradenhüllbahnen, andererseits mit globalen Eigenschaften spezieller äquiformer Zwangläufe, und zwar mit der äquiformen Bewegung der Krümmungsstrecken einer ebenen Kurve, mit äquiformen Konchoiden-bewegungen und mit der äquiformen Bewegung der Durchmesser eines beschränkten konvexen Bereichs. Beim Studium der durch formale Integration gewonnenen, vorzeichenbehafteten “Längen” der Geradenhüllbahnen wurden zur Interpretation des Vorzeichens orientierte Geraden des Gangsystems betrachtet. Dieser anscheinend notwendige Übergang zu Speeren wurde bislang bei der Formulierung von Holditch-Sätzen über Längen von Geradenhüllbahnen (vgl.[11],[39]) nicht beachtet. Wie schon im ersten Teil gestatten die Ergebnisse eine Anwendung in der globalen euklidischen n-Lagentheorie sowie auf nichtgeschlossene euklidische Zwangläufe.
Similar content being viewed by others
Literatur
W. Blaschke, Über einige unendliche Gruppen von orientierten Berührungstransformationen der Ebene. Math. Ann 69 (1910), 204–217
V. Douglas, E. Heil und C. Lübbert, Geradenfamilien, Enveloppen und Evoluten. J. reine angew. Math. 283/284 (1976), 370–383
S. Hentschke, Erweiterungen des Satzes von Holditch. Sitzungsber. Österr. Akad. Wiss. 184 (1975), 451–458
L. Hering, Sätze vom Holditch-Typ für ebene Kurven. Elem. Math. 38 (1983), 39–49
L. Hering, Holditch-Sätze für Regelflächen bzw. sphärische Kurven. J. of Geometry 20 (1983), 86–94
J. Hoschek, Eine Verallgemeinerung des Satzes von Holditch. Monatsh. Math. 80 (1975), 93–99
K.L. Mampel, Über Zindlerkurven. J. reine angew. Math. 234 (1969), 12–44
H.R. Müller, Über Trägheitsmomente bei Steiner’scher Massenbelegung. Abh. Braunschweig. Wiss. Ges. 29 (1978), 115–119
H.R. Müller, Zum Satz von Holditch. Aus: Tölke, Wills, Contributions to Geometry. Basel 1979.
K. Strubecker, Differentialgeometrie des isotropen Raumes, V. Zur Theorie der Eilinien. Math. Zeitschr. 51 (1949), 525–573
K. Strubecker, Differentialgeometrie I. Berlin 1964
G. Sz.-Nagy, Zentralsymmetrisierung konvexer Körper. Publ. math. Debrecen 1 (1949), 29–32
W. Wunderlich, Algebraische Beispiele ebener und räumlicher Zindlerkurven. Publ. math. Debrecen 24 (1977), 289–297
K. Zindler, Über konvexe Gebilde II. Monatsh. Math. Phys. 21 (1921), 25–56
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Ebene äquiforme Zwangläufe im Großen I, Resultate der Mathematik. Die Literaturzitate [1] bis [35] beziehen sich auf diese Arbeit.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Pottmann, H. Ebene Äquiforme Zwangläufe im Grossen II. Results. Math. 11, 122–143 (1987). https://doi.org/10.1007/BF03323264
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF03323264