Investigation of an arbitrary screw dislocation in a cylindrical elastic body

Abstract

A straight screw dislocation situated excentrically within an elastic cylinder was investigated. By applying a conformal transformation such a solution of the stress field is determined, which fulfils the boundary conditions along the surface of the cylinder as well as along the core of the dislocation. With the help of this stress field the dislocation energy as a function of distance from the centre of the cylinder can be obtained. Using this energy expression one arrives at the conclusion that the stress required for the production of a screw dislocation in a perfect elastic cylinder is of the order of μ/2π, which is the theoretical critical shear stress for the perfect crystal, as determined byFrenkel with his simplified model.

Резюме

Исследовалась винтовая дислокация, эксцентрически размещающейся в упругом цилиндре. Применением конформного преобразования для пространства напряжений можно получить решение, выполняющее граничные условия как по поверхности цилиндра, так и по полости дислокации. Если данное пространство напряжений известно, можно определить энергию дислокации как функцию расстояния от центра цилиндра. На основании полученного таким путем выражения энергии можно сделать вывод по отношению порядка величины напряжения, необходимого для создания винтовой дислокации в упругом цилиндре, не имеющем дефектов: он получается равным μ/2π. Данная величина совпадает с теоретическим критическим напряжением сдвига идеального кристалла, определенным френкелем на основе простой модели кристалла.