Au delà d’une vitesse de groupe: vitesse d’onde et vitesse de signal

Analyse

La dualité d’un champ le fait apparaître, à une date donnée, sous l’aspect spatial d’une onde; ou bien, en un point donné, sous l’aspect temporel d’un signal. On adopte un critère réaliste ouvrant une détermination expérimentale précise d’un repère de position spatiale de l’onde en milieu dispersif; ou encore du temps d’arrivée du signal. Dans la progression de ces repères, s’introduit spontanément, en parallèle avec la vitesse de phase, une vitesse de groupe U dont l’expression est celle de la vitesse de groupe/signal du paquet d’ondes traditionnel. Ces deux grandeurs sont caractéristiques du seul milieu de transmission. A l’onde progressive, correspond alors une certaine vitesse d’onde, qui est la moyenne de l’opérateur U dans un état lié à la structure de l’onde origine de référence. Au signal perçu par un capteur fixe, correspond une vitesse différente: la vitesse de signal, inverse de la moyenne de l’opérateur U⁻¹ dans un état lié à la structure du signal d’émission. Vitesse d’onde et vitesse de signal dépendent ainsi, non seulement du milieu, mais aussi de la forme du signal d’émission. Toutes deux s’identifient cependant à la vitesse de groupe U dans le cas particulier d’un spectre très étroit: on rejoint ici le paquet d’ondes classique. La vitesse de groupe s’avère alors comme la vitesse du repère lié à l’amplitude complexe du signal analytique progressif; parallèlement à la célérité de sa porteuse, la vitesse de phase. Cette approche permet de décrire l’allure de la déformation d’une onde progressive en milieu dispersif et de la relier, par analogie, à la diffraction de Fresnel. La prise en compte de l’affaiblissement associé à la dispersion conserve globalement les mêmes propriétés, en dehors des zones anormales.

Abstract

A radiated fieldalways appears in a dual, spatial and temporal, aspect. Its spatial one is the wave the author should observe at a given time. Its temporal one is the signalhe receive at a given point. The aim of this paper is then to determine bulk velocities of both signal and wave — without any limiting assumption on their spectral widths — in case the field is being radiated thru a dispersive medium. A realistic criterion is first adopted that enables an accurate measurement of the instant position of the wave, by means of a definite space-marker (the wave center. The same criterion also leads to a similar timemarker (the signal center,) that will be used in measuring the receiving time of the signal. By studying the motion of these markers, an operator U spontaneously appears beside the phase velocity This operator has the same analytical expression as the usual group/signal velocity of a wave packet. Therefore U should be also called group velocity. Both group and phase velocities depend on the transmitting medium only. To the travelling wave then corresponds an uniform motion of its wave center, with some wave velocity. The latter consists of the mean of operator U in a state which is associated with the wave structure at the time origin. To the signal, when received by a fixed transductor, also corresponds some signal velocity. Its value is the inverse of the mean of operator U⁻¹ in a state which is associated with the signal structure at the transmitter. Thus, wave velocity and signal velocity not only depend on the transmitting medium, but depend on the emitted signal form too. However both of them become identified with the group velocity U in the particular case of a very narrow spectrum. Thus agreeing with the usual wave packet. In such a case the group velocity turns out to be the velocity of the very marker that belongs to the amplitude of the transmitted analytic signal. Such an approach also enables us to describe signal distortion in a dispersive medium. By analogy, it leads to relating that distortion to Fresnel diffraction. Outside anomalous zones, the above properties are roughly maintened when attenuation is taken into account in relation to dispersion.