The optimality of some tests for medians

Summary

Using Fraser's definition of sufficiency with nuisance parameters, it will be shown that the sign test which amounts to omitting ties from observations is UMP unbiased, if the underlying distributions are non-continuous. A modified median test is asymptotic UMP unbiased for the two sample median problem. This will be shown by using the optimality of the sign test in the continuous case.

Zusammenfassung

Ausgehend von Frasers Definition der Suffizenz für Störparameter wird die Optimalität verschiedener Varianten des Zeichentests für die Lage des Medians bei stetigen und nichtstetigen Verteilungen nachgewiesen. Die asymptotische Optimalität eines Mediantests für den Vergleich der Lage zweier Mediane wird mit Hilfe der Optimalität des Zeichentests für stetige Verteilungen gezeigt.

Résumé

Le point de depart de cet article est la définition de l'exhaustivité en cas des paramètres derangeants (provenant de Fraser). Puis l'optimalité des variantes différentes du test de signes est demontré (prouvé) pour la position de la médiane en cas des distributions continues et discontinues. En cas des distributions continues l'optimalité asymptotique d'un test (de la médiane) pour le comparaison de la position de deux médianes est demontré à l'aide d'optimalité du test de signes.

Резюме

Исходя из определения достаточности фрейзера для частичных параметров доказывается оптимальность разных варианпов критериев знаков для положения медианы при непрерывных и прерывных распределениях. Асимитотическая оптимальность критерия медианы для сравнения положения двух медиан показывается при помощи оптимальности критерия знаков для непрерывных распределений.