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Risoluzione analitica delle equazioni algebriche generali

Conferenza tenuta il 27 maggio 1958

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L’A. richiama la attenzione dei matematici sul secolare problema della risoluzione delle equazioni algebriche e ricorda che, intorno al 1920, questo problema ha avuto una esauriente e generale soluzione mediante le funzioni ipergeometriche di più variabili.

L’A. indica che la soluzione di questo problema è stata data da due punti di vista differenti e mostra che, mediante i risultati dell’A., queste ricerche si xicollegano fra loro.

Mellin, mediante la formula di inversione integrale diPincherle, ha ottenuto (1915) le formule risolutive di una equazione algebrica generale mediante integrali ipergeometrici e funzioni ipergeometriche nel senso diMellin.

Da un altro punto di vista, mediante la classica serie diLagrange, è stato mostrato daBelardinelli (1919) ehe le serie soluzioni di una equazione algebrica generale hanno per coefficienti particolari funzioni razionali diPochhammer.

Da questo risultato l’A. mostra come discenda il risultato suddetto diMellin e quello diBirkeland (1920), cioè che le serie diLagrange risolventi una equazione algebrica sono somme di serie ipergeometriche di più variabili nel senso diHorn.

La proprietà dei coefficienti di una serie diLagrange, radice di una equazione algebrica, di essere funzioni ipergeometriche diPochhammer, costituisce la base degli attuali risultati sulla risoluzione analitica delle equazioni algebriche generali.

Summary

The Author calls the mathematicians’s attention on the secular problem of algebraic equations and reminds that, about 1920, this problem had been completely resolved by means of hypergeometrical functions of a certain number of independent variables.

The Author reminds that the solution of this problem has been given starting from two different points of view, but show that, thanks to some results which he has obtained, these rescarches arc related to each other.

By means ofPincherle’s formula for integral inversion,Mellin obtained (1915) formulas giving the solutions of a general algebriac equation by means of hypergeometrical integrals and hypergeometrical fuctions inMellin’s sene.

From another point of view, it has been shown byBelardinelli (1919), by meaus ofLagrange’s classical series, that the series, solutions of a general algebraic equation, have, as coefficients, some particularPochhammer rational functions.

The Author show how, from this result, the one above mentioned byMellin andBirkeland’s (1920) follow, that is thatLagrange’s series which are solutions of an, algebraic equation are sums of hypergeometrical series of a certain number of variables inHorn’s sense.

The property of the coefficients of aLagrange series, root of an elgebraic equation. of being hypergeometricalPochhammer functions constitutes the basis of present day results regarding the analytical solution of general algebraic equations.

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Authors and Affiliations

  1. dell’Università di Milano, Italia

    G. Belaedinelli

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  1. G. Belaedinelli
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Pervenuta in tipografia il 30 maggio 1958.

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Belaedinelli, G. Risoluzione analitica delle equazioni algebriche generali. Seminario Mat. e. Fis. di Milano 29, 13–45 (1959). https://doi.org/10.1007/BF02923187

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