Skip to main content
SpringerLink
Log in

Integrazione Tensoriale

  • Published:
Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano Aims and scope Submit manuscript

Sunto

Rilevata la differenza essenziale del problema dell’integrazione tensoriale tra il caso euclideo e quello riemanniano, si espongono le ricerche di Dubnow e Lopschitz per il secondo caso.

Fra le equazioni differenziali tensoriali che interessano direttamente le applicazioni, si considerano i due tipi corrispondenti alla ricerca del più generale tensore irrotazionale o solenoidale. Si espongono i principali risultati relativi e si accenna alle applicazioni.

Summary

The essential difference between euclidean and riemannian case in the problem of tensorial integration is pointed out; researches (concerning the second case) of Dubnow and Lopschitz are related.

Among the tensorial differential equations directly concerning the applications, the two types corresponding to the research of the most general irrotational viz. solenaidal tensor are considered.

Principal results are esposed, and applications are also mentioned.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

Reference

  1. G. Ricci eT. Levi-Civita: «Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications» (Mathem. Annalen, Vol. 54, 1901, pp. 125–201).

    Article  MATH  Google Scholar 

References

  1. J. A. Schouten: «On the conditions of integrability of covariant differential equations» (Transactions of the Amer. Math. Soc., Vol. 27, 1925, pp. 121–141).

    MathSciNet  Google Scholar 

  2. J. A. Schouten andW. v. d. Kulk: «Pfaff’s problem and its generalizations» (Oxford, 1949).

Reference

  1. T. Levi-Civita: «Nozioni di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana» (Rend. del Circ. matem. di Palermo, 1917, pp. 173–205).

Reference

  1. Vedi:B. Finzi eM. Pastori: «Calcolo tensoriale e applicazioni» (Bologna, 1949, p. 150 e segg.).

References

  1. J. Dubnow: «Intégration covariante dans les espaces de Riemann à deux et à trois dimentions» (Abhandlungen aus dem Seminar für Vector- und Tensoranalysis ecc., Voll. II e III, 1935, pp. 174–197).

    Google Scholar 

  2. A. Lopschitz: «Integrazione tensoriale in una varietà riemanniana a due dimensioni» Ibidem Voll., pp. 200–209).

    Google Scholar 

References

  1. A. Palatini: «Sulle varietà Vn che contengono un campo vettoriale costante» (Rend. Lincei, 1928, pp. 899–901).

  2. V. inoltre:H. Levy: «Forma canonica dei ds2 per i quali si annullano i simboli di Riemann a cinque indici» (Ibidem, 1926, pp. 65–69).

References

  1. V. ad es.A. Palatini: «Concetto di vettore generalizzato, prodotto interno, ecc.» (Rend. del Seminario matem. di Padova, 1933, pp. 122–139).

  2. (cfr. E Cartan: «Les système différentiels extérieurs et leurs applications géométriques» Actual., 1946). V. anche dello stesso autore: «Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann» (Paris, 1946 pp. 201 e segg.).

References

  1. M. Pastori: «Proprietà dei tensori emisimmetrici coniugati» (Rend. Lincei, 1932, pp. 311–316).

  2. B. Finzi: «Integrazione delle equazioni indefinite della meccanica dei sistemi continui» (Rend. Lincei, 1934, pp. 578–584 e pp. 620–623).

  3. M. Pastori: «Integrale generale dell’equazione divT = 0 negli spazi euclidei» Rend. di Matern. e delle sue Applic., 1942, pp. 107–112).

References

  1. E. Storchi: «Sulle equazioni indefinite della, statica delle membrane tese su generiche superficie» (Rend. Lincei, 1950, pp. 116–120). «Integrazione delle equazioni indefinite della statica dei veli tesi su una generica superficie» (Ibidem, pp. 326–331).

  2. T. Levi-Civita: Sulla espressione analitiea spettante al tensore gravitazionale nella teoria di Einsteîn» (Rend. Lincei 1917. 1∘ sem. pp. 381–391).

  3. L. Sobrero: «Del significato meccanico della funzione di Airy» (Rend. Lincei, 1935, 1« sem. pp. 264–269).

  4. G. Peretti: «Significato del tensore arbitrario che interviene nell’integrale generale delle equazioni della statica dei continui» (Atti Seminario di Modena, 1949, pp. 77–82).

References

  1. B. Finzi: «Su di una forma delle equazioni indefinite dei sistemi flessibili elastici» (Rend. Istituto Lomb., 1934, pp. 261–269); «Il problema ristretto tridimensionale nella teoria della plasticità» (Atti Acc. Torino, 1941, pp. 232–238).

  2. V. L. Sobrero: «Delle funzioni analoghe al potcnziale intervenienti nella Fisica Matematica» (Rend. Lincei. 1935, 1∘ sem., pp. 448–454). V. anche:Westergaard: «General solution of the problem of elastostatics of an n-dimensional homogeneous isotropic slid in an n-dimensional opace» (Bull. of Am. math. Society; 1935, pp. 695–699).

  3. G. Fichera: « Sull esistenza delle funzioni potenziali nei problemi della Fisica matematica» (Rend. Lincei, 1947, Vol. II pp. 527–532).

    MathSciNet  Google Scholar 

  4. P. Locatelli: «Sul principio di Menabrea» (Bollettino dell’U.M.I., 1940, pp. 342–347).

References

  1. V. M. Pastori: «Interpretazione meccanica di fenomeni elettromagnetici » (Rend. del Seminario di Milano, 1938, pp. 85–103).

  2. P. Udeschini: «Sulla indeterminazione del tensore energetico nello spazio-tempo» (Rend. Lincei, 1949, pp. 216–221).

Download references

Authors
  1. Maria Pastori
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Pastori, M. Integrazione Tensoriale. Seminario Mat. e Fis. di Milano 21, 90–104 (1951). https://doi.org/10.1007/BF02922418

Download citation

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02922418

Search

Navigation