Gauge invariance, lorentz covariance and the electromagnetic properties of elementary systems

Summary

We extend our previous analysis about Foldy-Wouthuysen transformations to cover the case of gauge-invariant interactions. In a first step, the relationship between the detailed forms of Lorentz covariance and gauge invariance is explicitly displayed. Then we prove the possibility of using free transformations even in the presence of interactions, our transformed Hamiltonians keeping in this way the physical energy expectation values. The nonrelativistic limit (c → ∞) is performed overS-matrix elements. An effective Hamiltonian arises: the usual NR Pauli Hamiltonian, and typical relativistic corrections. Odd operators cause no troubles, but they translate into well-known interactions (sea-gull terms).

Riassunto

Si estende la precedente analisi delle trasformazioni di Foldy e Woutkuysen al caso di interazioni invarianti di gauge. In un primo passaggio si espone esplicitamente la relazione tra le forme dettagliate di covarianza di Lorentz e di invarianza di gauge. Quindi si prova la possibilità di usare trasformazioni libere anche in presenza di interazioni, montre le nostre hamiltoniane mantengono in questo modo i valori fisici di energia attosi. Si elabora il limite non relativistico (c → ∞) sugli elementi della matriceS. Se ne ricava un’hamiltoniana efficace: la solita hamiltoniana NR di Pauli, e tipiche correzioni non relativistiche. Gli operatori dispari non causano problemi ma si trasformano in ben note interazioni (termini a gabbiano).

Резюме

Мы обобщаем наш преды дущий анализ преобразований Фолд и-Вотхойзена, чтобы ох ватить случай калибр овочно инвариантных взаимодей случай калибровочно инвариантных взаимо действий. Сначала рас сматривается связь м ежду формами Лоренц-к овариантности и кали бровочной инвариан Сначала рассматрива ется связь между форм ами Лоренц-ковариант ности и калибровочно й инвариантности. Зат ем мы доказываем возм ожность использован ия свободных преобра зований даже в присут с Лоренц-ковариантнос ти и калибровочной ин вариантности. Затем м ы доказываем возможн ость использования с вободных преобразов аний даже в присутств ии взаимодействий. Ра ссматривается нерел ятивистский предел (с → ∞) для элементов S-м инвариантности. Зате м мы доказываем возмо жность использовани я свободных преобраз ований даже в присутс твии взаимодействий. Рассматривается нер елятивистский преде л (с → ∞) для элементов S-м атрицы. Образуется эф фективный гамильтон иан: обычмый NR гамильто ниан Паули и типичные рел использования свобо дных преобразований даже в присутствии вз аимодействий. Рассма тривается нерелятив истский предел (с → ∞) д ля элементов S-матрицы. Образуется эффектив ный гамильтониан: обы чмый NR гамильтониан Па ули и типичные реляти вистские поправки. Не четные операторы не в ызывают трудностей, о ни преобразуются в хо рошо изв присутствии взаимод ействий. Рассматрива ется нерелятивистск ий предел (с → ∞) для эле ментов S-матрицы. Образ уется эффективный га мильтониан: обычмый NR г амильтониан Паули и т ипичные релятивистс кие поправки. Нечетны е операторы не вызыва ют трудностей, они пре образуются в хорошо и звестные взаимодейс твия. нерелятивистский пр едел (с → ∞) для элемент ов S-матрицы. Образуетс я эффективный гамиль тониан: обычмый NR гамил ьтониан Паули и типич ные релятивистские п оправки. Нечетные опе раторы не вызывают тр удностей, они преобра зуются в хорошо извес тные взаимодействия. Образуется эффектив ный гамильтониан: обы чмый NR гамильтониан Па ули и типичные реляти вистские поправки. Не четные операторы не в ызывают трудностей, о ни преобразуются в хо рошо известные взаим одействия. гамильтониан Паули и типичные релятивист ские поправки. Нечетн ые операторы не вызыв ают трудностей, они пр еобразуются в хорошо известные взаимодей ствия. поправки. Нечетные оп ераторы не вызывают т рудностей, они преобр азуются в хорошо изве стные взаимодействи я. они преобразуются в х орошо известные взаи модействия.