Probabilistic interpretation, group contraction and the Galilean limit of relativistic quantum mechanics

Summary

The problem of getting the Galilei group as a limit of the Poincaré group has been solved in a rigorous manner. We use the generalized contraction introduced by Doebner and Melsheimer. Good physical reasons are given for keepingE ₃ invariant in the contraction procedure, in spite of other attempts made in this direction. Group representations are contracted by using well-defined mathematical methods studied by Mickelsson and Niederle. Ill-defined contracted states do not appear in this way. An intriguing connection between localizability and contraction has energed through this work. Some physical conclusions are associated to this feature.

Riassunto

Si è risolto in maniera rigorosa il problema di ottenere il gruppo di Galilei come limite del gruppo di Poincaré. Si usa la contrazione generalizzata introdotta da Doebner e Melsheimer. Si forniscono buoni motivi fisici per mantenereE ₃ invariante nella procedura di contrazione, nonostante altri tentativi fatti in questa direzione. Si contraggono altre rappresentazioni di gruppo usando metodi matematici ben definiti studiati da Mickelsson e Niederle. In questo modo non compaiono stati contratti mal definiti. Un'interessante relazione tra localizzabilità e contrazione è emersa in questo lavoro. A questo aspetto sono associate alcune conclusioni fisiche.

Резюме

Строго рещается проблема получения группы Галилея, как предела группы Пуанкаре. Мы используем обобщенное свертывание, введенное Добнером и Мелшеймером. Приводятся физические аргументы в пользу сохраненияE ₃ инвариантности в процедуре свертывания. Представления группы свертываются, используя хорошо известные математические методы, исследованные Микелсоном и Нидерлом. В таком подходе не появляются неправильно определенные свернутые состояния. В работе возникает интригующая связь между локализуемостью и свертыванием. Обсуждаются некоторые физические следствия этой связи.