A study of the Fredholm and closed-form formulations for the Jost functions of nonlocal potentials

Summary

The present work deals with the connections and differences of the currently introduced closed-form formulation of Van Haeringen and Kok for the Jost states and Jost functions for the nonlocal potential in relation with the corresponding results in the Fredholm formulation. After giving a brief exposition of the Jost and Fredholm formulations for a general nonlocal potential for arbitrary partial waves, we first establish the connection of the closed-form formulation for the Jost function of an arbitrary single-rank separable potential with the associated Fredholm formulation and the momentum-space formulation of Blasczak and Fuda and then generalize the closed-form formulation for a general nonlocal potential. Finally, we employ the explicit-analytic expressions for thes-wave single-rank separable potential with Yamaguchi form factor in order to make transparent the underlying differences and merits of the two principal approaches.

Riassunto

Il presente lavoro tratta delle connessioni e delle differenze fra i risultati ottenuti dal formalismo della forma chiusa, recentemente introdotto da Van Haeringen and Kok, e dal formalismo di Fredholm per gli stati e le funzioni di Jost corrispondenti ad un potenziale non locale. Si dà dapprima una breve esposizione del formalismo di Jost e di quello di Fredholm per un potenziale non locale generale nelle onde parziali arbitrarie. In sèguito si stabiliscono prima le connessioni del formalismo della forma chiusa, per la funzione di Jost di un potenziale separabile arbitrario di rango uno, col formalismo di Fredholm associato ed il formalismo di Blasczak e Fuda nello spazio dell’impulso; poi si generalizza il formalismo della forma chiusa per il potenziale nonlocale generale. Alla, fine per rendere trasparenti le differenze ed i meriti dei due approcci principali, s’impiegano le espressioni analitiche corrispondenti ad un potenziale separabile di rango uno col fattore di forma di Yamaguchi nell’ondaS.

Резуме

В этой работе мы рассматриваем связь и различия между результатами, полученными в формализме замкнутой формулировки, предложенной недавно Ван Харингеном и Коком, и формализмом Фредгольма для состяний и функций йоста для нелокального потенциала. Сначала рассматриваются формулировки йоста и Фредгольма для общего нелокального потенциала для произвольных парциальных волн. После этого устанавливается связь между формулировкой в замкнутой форме для функции йоста для произвольного разделяемго потенциала единичного ранга, соответствуюшей формулировкой Фредгольма и формулировкой Ъласцака и Фуда. Затем мы обобщаем формулировку в замкнутой форме для общего нелокального потенциала. В эаключение, чтобы показать различия и преимущества этих двух подходов, мы используем аналитические выражения дляs-волного разделяемого потенциала единичного ранга с форм-фактором Ямагучи.