Group-theoretic derivation of equations for massive and massless spin-one and spin-one-half fields

Summary

With direct-product reduction of Lorentz-group representations first-order field equations are shown to be divisible into two, physically significant, classes, whose solutions of the corresponding equations are only in part related bym→0, even though the classes correspond to existing rest frame and lack thereof. For spin-one-half and mass-zero generalized Weyl equations come about, which include potentiallike functions. These nonhelical functions do not exist for Majorana neutrinos. For spin-one fields of mass zero the potential term assumes quite naturally the form of a necessary condition for the existence of Dirac-like monopoles.

Riassunto

Con la riduzione del prodotto diretto delle rappresentazioni del gruppo di Lorentz si mostra che le equazioni di campo di primo ordine sono divisibili in due classi fisicamente significative, le cui soluzioni delle equazioni corrispondenti sono solo in parte connesse dam→0, benché le classi corrispondano ad un riferimento in quiete esistente e in assenza di esso. Per spin 1/2 e massa zero, si hanno equazioni generalizzate di Weil, che includono funzioni di tipo potenziale. Queste funzioni senza elicità non esistono per i neutrini di Majorana. Per i campi a spin 1 di massa zero, il termine del potenziale assume del tutto naturalmente la forma di una condizione necessaria per l'esistenza di monopoli del tipo di Dirac.

Резюме

Используя преобразования для представлений группы Лоренца, показывается, что уравнения поля первого порядка могут быть разделены на два физически значимых класса, для которых решения соответствующих уравнений связаны только частично благодаряm→0, даже если эти классы соответствуют существующей системе покоя и отсутствию ее. Для спина половина и нулевой массы получаются обобощенные уравнения Вейля, которые включают функции, подобные потенциалу. Эти неспиральные функции не существуют для нейтрино Майораны. Для полей со спином единица и нулевой массы потенциальный член естественно предполагает форму необходимого условия для существования монополей дираковского типа.