Forward- and backward-angle regge-pole contribution in the presence of coulomb interaction

Summary

By assuming that the total scattering function is the product of the usual Coulomb scattering function and a model nuclear-scattering function, which is an even function ofλ=l+1/2 having a simple pole atλ=λ ₀ in the first quadrant of theλ-plane, it is shown that, for large values of |λ ₀| and of the Sommerfeld parameter, the scattering amplitude can be expressed as the sum of a saddle-point contribution and a pole contribution. Owing to the presence of the Coulomb term in the scattering function, an angleθ _c exists such that the pole contribution changes its form in going fromθ<θ _c toθ>θ _c. The two forms of the pole contribution are in agreement with the contribution to the scattering amplitude, calculated according to the Keller rules, of generalized Coulomb trajectories diffracted at the surface of a sphere whose radius is connected with Reλ ₀. By using the fact that our amplitude in a certain limit becomes a representation of the Rutherford amplitude, it is shown that this quantity is completely «near-side».

Riassunto

Assumendo come funzione di diffusione il prodotto della funzione di diffusione coulombiana e di una funzione di diffusione nucleare, modellisticamente rappresentata tramite una funzione pari diλ=l+1/2 avente un polo aλ=λ ₀ nel primo quadrante del piano del momento angolare complesso, si dimostra che, per grandi valori di |λ ₀| e del parametro di Sommerfeld, l’ampiezza di diffusione è esprimibile tramite la somma del contributo di un punto a sella e del polo localizzato aλ ₀. La presenza del termine coulombiano nella funzione di diffusione fa sì che esista un angoloθ _c tale che il contributo del polo assuma forme diverse perθ<θ _c eθ>θ _c. Le due forme del contributo del polo sono in accordo con il contributo all’ampiezza di diffusione, calcolato secondo le regole di Keller, di traiettorie generalizzate coulombiane diffratte alla superficie di una sfera il cui raggio dipende da Reλ ₀. Utilizzando il fatto che l’ampiezza di diffusione considerata, in un certo limite, si riduce ad una rappresentazione dell’ampiezza di Rutherford si dimostra che questa quantità può essere espressa tramite le funzioni di Legendre che asintoticamente, per grandi valori diλ, si comportano come un’onda angolare regressiva.

Реэюме

Предполагая, что функция полного рассеяния есть проиэведение обычной кулоновской функции рассеяния и модельной функции ядерного рассеяния, которая является четной функциейλ=l+1/2 и имеет простой полюс приλ=λ ₀ в первом квадрантеλ плоскости, покаэывается, что при больщих эначениях |λ ₀| и параметра Зоммерфельда амплитуда рассеяния может быть выражена как сумма вклада седловой точки и полюсного вклада. И3-3a наличия кулоновского члена в функции рассеяния сушествует такой уголθ _c, что полюсной вклад иэменяет свою форму при переходе отθ<θ _c кθ>θ _c. Полученные две формы полюсного вклада согласуются с вкладом, вычисленным в соответствии с правилами Келлера, в амплитуду рассеяния обобшенных кулоновских траекторий, дифрагированных на поверхности сферы, радиус которой свяэан с Ееλ ₀.