General refraction and power transmission

Summary

A completely general treatment of refraction at a planar interface is given using the Hilbert-space formulation of the angular spectrum representation of electromagnetic wave fields. Although the incident wave fields are completely general, they are naturally expressed as a unique sum of a TE and TM component. These transverse electric and transverse magnetic components are understood in the wave guide sense. Each of these two components is truly scalar and is acted upon independently in the refractive process. Thus our treatment of the problem is somewhat analogous to the classical treatment, where two cases of polarization are handled separately. The above treatment forms a natural background for discussing the power transmission properties of two superposed general wave fields propagating in the same or opposite directions. The power interaction term between the two superposed wave fields involves only their homogeneous parts or only their evanescent parts when propagating in the same or opposite directions respectively. The implications of these results for measurements taken in close proximity to material objects is discussed.

Riassunto

Si espone una trattazione interamente generale della rifrazione su una interfacoia piana saervendosi della formulazione della rappresentazione spettrale angolare dei campi d’onda elettromagnetici nello spazio hilbertiano. Sebbene i oampi d’onda incidenti siano del tutto generici, essi sono espressi naturalmente come un’unica somma di una componente TE ed una TM. Queste componenti elettrica trasversale e magnetica trasversale sono intese nel senso della guida d’onda. Ciascuna di queste due componenti è realmente scalare e subisce indipendentemente il processo di rifrazione. Cosi il nostro trattamento del problema è in certo modo analogo al trattamento classico, in cui due casi di polarizzazione sono trattati separatemente. II suddetto trattamento forma la base naturale per discutere le proprietà di trasmissione della potenza di due campi d’onda generici sovrapposti che si propagano nella stessa direzione od in direzioni opposte. Il termine di interazione della potenza fra i due campi d’onda sovrapposti coinvolge solo le loro parti omogenee o solo le loro parti tendenti a zero quando essi si propagano rispettivamente nella stessa direzione od in direzioni opposte. Si discutono le implicazioni di questi risultati sulle miaure prese in stretta vicinanza agll oggetti materiali.

Резюме

Используя формулиро вку пространства Гильберта для предст авления углового момента для полей электромагнит ных волн, предлагается соверш енно общая трактовка рефр акции на плоской пове рхности. Хотя поля падающих во лн являются совершенно общими, они естествен но выражаются, как одноз начная сумма ТЕ и ТМ компонен т. Эти поперечные элек трические и поперечные магнитн ые компоненты понимают ся в смысле волновода. Каждая из этих двух компонент является точно скаля рной и действует неза висимо в процессе рефракции. Т аким образом, наше рассмот рение этой проблемы я вляется до некоторой степени ан алогичным классическому рассм отрению, в котором два случая поляризации рассмат риваются отдельно. Вышеупомян утый подход представ ляет естественную основу для обсуждения свойс тв степенного прохож дения двух совмещенных общих во лновых полей, распространяю щихся в одном и том же и в противоположных нап равлениях. Член степенного взаи модействия между дву мя совмещенными волнов ыми полями включает только их од нородные части и толь ко их бесконечно малые час ти, когда волны распространяю тся соответственно в том же и в противоположном нап равлениях. Обсуждается примене ние этих результатов для измерений, проводимы х в непосредственной б лизости от материаль ных объектов.