The spurious boson. A solvable field-theoretical regularized model

Summary

A solvable field-theoretical model, the «spurion» model, is presented and discussed in the present and subsequent articles. This model entails the interaction via Yukawa coupling of a fermion field with a boson field which is spurious,i.e. a boson carrying neither momentum nor energy. The calculations are carried out in a four-dimensional periodicity volume and in an Euclidean metric. The fermion field is regularized and for simplicity considered scalar. The model for an arbitrary number of fermions is shown to be closely related to the classical theory of integral equations with the bonus of exploiting results from the latter theory. The closed form of the amplitudes in the model sheds some light on the question of convergence and analytic behaviour in quantum field theory.

Riassunto

Si presenta e si discute un modello di teoria dei campi resolvible, il modello di «spurioni», in quest’articolo e in articoli successivi. Questo modello rende necessaria l’interazione attraverso l’accoppiamento di Yukawa di un campo fermionico con un campo bosonico che è spurio, cioè un bosone che non porta né l’impulso né l’energia. I calcoli sono effettuati in un volume di periodicità quadridimensionale e in una metrica euclidiana. Il campo fermionico è regolarizzato e per semplicità considerato scalare. Si mostra che il modello per un numero arbitrario di fermioni è strettamente in relazione con la teoria classica delle equazioni integrali col vantaggio di sfruttare risultati di quest’ultima teoria. La forma chiusa delle ampiezze nel modello fa luce sulla questione della convergenza e del comportamento analitico nella teoria dei campi quantici.

Резюме

Предлагается и обсуждается решаемая модель теории поля. Эта модель включает через связь Юкавы взаимодействие фермионного поля с бозонным полем, которое является фиктивным, т.е. бозон не несет ни импульса, ни энергии. Проводятся вычисления в четырехмерном объеме и в эвклидовой метрике. Фермионное поле регуляризовано и для простоты считается скалярным. Показывается, что зта модель для произвольного числа фермионов связана с классической теорией интегральных уравнений. Замкнутая форма амплитуд в этой модели проливает свет на вопрос сходимости и аналитического поведения в квантовой теории поля.