Renormalization group in quantum electrodynamics

Summary

We study a formulation of the charge renormalization group of quantum electrodynamics, which leads to renormalization group representations whose kernel functions control simultaneously the infra-red and the ultraviolet behaviour. It is shown that the infra-red exponent of the electron field does not have higher-order corrections and is given by the term of order α. The ultraviolet properties of the kernels are related to the finiteness of the coefficient functions of the Callan-Symanzik equations and the assumptions involved in the usual analysis of the ultraviolet behaviour are discussed. The possibility of a situation in which the bare coupling constant α_B is a nontrivial finite function of α is then pointed out and analysed.

Riassunto

Si studia una formulazione del gruppo di rinormalizzazione della carica della elettrodinamica quantistica che porta alle rappresentazioni del gruppo di rinormalizzazione le cui funzioni del nocciolo controllano simultaneamente il comportamento ultravioletto e infrarosso. Si mostra che l'esponente infrarosso del campo degli elettroni non ha correzioni di ordine più alto ed è dato da termini di ordine α. Le proprietà ultraviolette dei noccioli sono messe in relazione con la proprietà di essere finiti delle funzioni dei coefficienti delle equazioni di Callan-Symanzik, e si discutono le ipotesi coinvolte nella solita analisi del comportamento ultravioletto. Si puntualizza quindi e si analizza la possibilità di una situazione in cui la costante di accoppiamento semplice α_B sia una funzione finita non triviale di α.

Резюме

Мы исследуем формулировку группы перенормировки заряда в квантовой электродинамике, которая приводит к представлениям группы перенормировки, причем, ядра этих представлений определяут одновременно инфракрасное и ультрафиолетовое новедение. Показывается, что инфракрасная экспонента электронного поля не имеет поправок высщего порядка, а определяется членом порядка α. Ультрафиолетовые свойства ядер связаны с конечностью коэффициентов в уравнениях Челлена-Симанзика. Обсуждаются предпожения, использованные при обычном анализе ультрафиолетового поведения. Анализируется возможность ситуации, в которой голая константа связи α_B не явяется тривиальной коинечной функцией α.