Collinear dispersion relations and the ρ-π-π and A₁-ρ-π couplings

Summary

We show that the use of collinear dispersion relations and of equal-time commutators obtained from current and field algebra, as well as pole dominance, allows the completion of the program of Riazuddin and Fayyazuddin and Geffen,i.e. the determination of the ρ-π-π and the two A₁-ρ-π coupling constants. We find that, in this in this approach, the effect of the A₁ is to reduce considerably (by about 80%) the width of the ρ as given by the KSFR relation, and conclude that the assumptions of the previously mentioned authors on the on-mass-shell behaviour of the amplitudes are too strong, as has already been suggested by Brown and West, who used on-mass-shell dispersion relations. Our results yield the relation$f_A /f_\rho = \sqrt {M_A /M_\rho }$ between the normalizations of the A and ρ fields and, in conjunction with Weinberg's first sum rule a slightly modified version of the KSFR relation.

Riassunto

Si mostra che l'uso di relazioni di dispersione collineari e di commutatori di tempo uguale ottenuti dall'algebra delle correnti e dei campi, ed anche del predominio dei poli consentono di completare il programma di Riazuddin e Fayyazuddin e di Geffen, cioè determinare la costante di accoppiamento ρ-π-π e le due costanti di accoppiamento A₁-ρ-π. Si trova che, in questo approccio, l'effetto dell'A₁ è di ridurre considerevolmente (di circa l'80%) l'ampiezza del ρ data dalla relazione di KSFR e si conclude che le ipotesi degli autori summenzionati sul comportamento delle ampiezze sullo strato delle masse sono troppo forti come è stato già suggerito da Brown e West che hanno usato relazioni did dispersione sullo strato delle masse. I nostri risultati danno la relazione$f_A /f_\rho = \sqrt {M_A /M_\rho }$ fra le normalizzazioni dei campi dell'A e del ρ e, uniti alla prima regola di somma di Weinberg, una versione leggermente modificata della relazione di KSFR.

Резюме

Мы показываем, что использование коллинеарных дисперсионных соотношений и равновременных коммутаторов, полученных из алгебры токов и полей, а также полюсной доминантности, позволяет осуществить программу Рязуддина и Файязуддина и ДЗеффена, т.ye. определить ρ-π-π и две A₁-ρ-π постоянные связей. Мы получаем, что в этом приближении влияние A₁ должно значительно уменьшить (около 80%) ширину ρ, как следует из соотношения KSFR. Мы утверждаем, что предположения ранее указанных авторов, которые касаются поведения амплитуд на массовой поверхности, являются слишком спльными, как уже отмечалось Брауном и Вестом, которые использовали дисперсионные соотнонешия на массовой поверхности. Наши результаты определяют соотношение$f_A /f_\rho = \sqrt {M_A /M_\rho }$ между перенормировками полей A и ρ, и, вместе с первым правилом Вейнберга, слегка модифицированный вариант соотношения KSFR.