Once more the kepler problem

Summary

Kustaanheimo’s spinor linearization of the Kepler problem is written in anSL _2,c -covariant formalism. Two canonical versions are constructed; in one of them the Newtonian time is a dynamical variable. In the other version, the group of linear transformations which permutes orbits is isomorphic toO _4,2, and the intersection of this group with the symplectic group is isomorphic toO ₄.

Riassunto

Si scrive la linearizzazione spinoriale di Kustaanheimo del problema di Keplero in un formalismo covariante inSL _2,c . Si costruiscono due versioni canoniche ; in una di queste il tempo newtoniano è una variabile dinamica. Nell’altra versione, il gruppo di trasformazioni lineari che permuta le orbite è isomorfico conO _4,2, e l’intersezione di questo gruppo con il gruppo simplettico è isomorfica conO ₄.

Резюме

ВSL _2,c -ковариантном форм ализме записывается спинорная линеариза ция Кустанхеймо проб лемы Кеплера. Констру ируются два канониче ских варианта, в одном из н Конструируются два к анонических вариант а, в одном из них ньютон овское время являетс я динамической перем енной. В другом вариан те группа линейных пр еобразований, них ньютоновское вре мя является динамиче ской переменной. В дру гом варианте группа л инейных преобразова ний, которые перестав ляют орбиты, является изоморфной O_4,2. Пересеч ение этой группы с сим плексной группо переменной. В другом в арианте группа линей ных преобразований, к оторые переставляют орбиты, является изом орфнойO _4,2. Пересечение этой группы с симплек сной группой являетс я изоморфным О₄. преобразований, кото рые переставляют орб иты, является изоморф нойO _4,2. Пересечение это й группы с симплексно й группой является из оморфнымO ₄. является изоморфнойO _4,2. Пересечение этой гр уппы с симплексной гр уппой является изомо рфным О₄. симплексной группой является изоморфнымO ₄.