Inconsistencies with subluminal Lorentz transformations in six-dimensional space-time

Summary

Subluminal Lorentz transformations in six-dimensional space-time have been derived in different special cases by using the relative matrix velocities between the frames and it has been shown that the Thomas precession is shown only in the row and column generalizations of relative velocity and that these cases are more akin to the spirit of relativity than others. Mean square speeds of spatial origins of frames have been calculated in all cases by an averaging process and it has been shown that no scheme of six-dimensional space-time gives the correct length contraction and time dilation suspecting the six-dimensional space-time formulation for subluminal world in spite of the appeal of its symmetry. Transformations of frequencies in all the cases are shown to lead to a correct longitudinal Doppler effect only but not the transverse one, contrary to the well-established experimental results, and it has been concluded that there cannot be a viable scheme of subluminal Lorentz transformations in six-dimensional space-time.

Riassunto

Le trasformazioni subluminali di Lorentz nello spazio tempo a sei dimensioni sono state derivate in diversi casi speciali usando le velocità relative di matrice tra i sistemi ed è stato mostrato che la precessione di Thomas appare solo nelle generalizzazioni della riga e della colonna della velocità relativa e che questi casi sono piÚ vicini allo spirito della relatività degli altri. Sono state calculate le velocità quadratiche medie delle origini spaziali dei sistemi in tutti i casi mediante il processo di mediazione e si è mostrato che nessuno schema di spazio-tempo a sei dimensioni dà la corretta contrazione di lunghezza e dilatazione nel tempo, rendendo sospetta la validità della formulazione dello spazio-tempo a sei dimensioni per il mondo subluminale malgrado l’attrattiva della sua simmetria. Si mostra che trasformazioni di frequenze in tutti i casi portano solo ad un corretto effetto Doppler longitudinale, ma non a quello trasversale, contrariamente ai ben stabiliti risultati sperimentali, e si è concluso che non ci puÒ essere uno schema accessibile di trasformazioni di Lorentz subluminali nello spazio-tempo a sei dimensioni.

РЕжУМЕ

сУБлУМИНАльНьiЕ пРЕО БРАжОВАНИь лОРЕНцА В шЕстИМЕРНОМ пРОстРА НстВЕ-ВРЕМЕНИ ВыВОДьтсь В РАжлИЧНы х ЧАстНых слУЧАьх, Исп ОльжУь ОтНОсИтЕльНыЕ МАтРИЧНыЕ скОРОстИ М ЕжДУ сИстЕМАМИ. пОкАж ыВАЕтсь, ЧтО пРЕцЕссИь тОМАсА пРО ьВльЕтсь тОлькО пРИ ОБОБЩЕНИь х стРОк И стОлБцОВ ОтН ОсИтЕльНОИ скОРОстИ. ЁтИ слУЧАИ ь ВльУтсь БОлЕЕ БлИжкИ МИ ДУхУ ОтНОсИтЕльНО стИ, ЧЕМ ДРУгИЕ слУЧАИ. C ОтНОсИтЕльНОстИ, ЧЕМ ДРУгИЕ слУЧАИ. C пОМОЩьУ пРОцЕссА УсР ЕДНЕНИь ВО ВсЕх слУЧА ьх ВьιЧИсльУтсь сРЕДНИ Е кВАДРАты скОРОстЕИ пРОстРАНстВЕННОгО Н АЧАлА кООРДИНАт Дль Р Ас пРОстРАНстВЕННОгО Н АЧАлА кООРДИНАт Дль Р АссМАтРИВАЕМых сИст ЕМ. пОкАжыВАЕтсь, РАссМАтРИВАЕМых сИс тЕМ. пОкАжыВАЕтсь, ЧтО НИ ОДНА схЕМА шЕст ИМЕРНОгО пРОстРАНст ВА-ВРЕМЕНИ НЕ ДАЕт пРАВИльНОгО с ОкРaЩЕНИь ДлИНы И РАст ьжЕНИь ВРЕМЕНИ, пРЕДп ОлАгАь ФОРМУлИРОВкУ шЕстИ-МЕРНОгО пРО ВРЕМЕНИ, пРЕДпОлАгАь ФОРМУлИРОВкУ шЕстИ-М ЕРНОгО пРОстРАНстВА-ВРЕМЕНИ Дль сУБлУМИН АльНОгО МИРА, НЕсМОтР ь Нa пРИВлЕЧЕНИЕ сИММЕ тРИИ. пОкАжыВАЕтсь, Чт О пР пРОстРАНстВА-ВРЕМЕН И Дль сУБлУМИНАльНОг О МИРА, НЕсМОтРь Нa пРИВ лЕЧЕНИЕ сИММЕтРИИ. пО кАжыВАЕтсь, ЧтО пРЕОБ РАжОВАНИь ЧАстОт ВО В сЕх слУЧАьх пРИВОДьт НЕсМОтРь Нa пРИВлЕЧЕН ИЕ сИММЕтРИИ. пОкАжыВ АЕтсь, ЧтО пРЕОБРАжОВ АНИь ЧАстОт ВО ВсЕх сл УЧАьх пРИВОДьт пРЕОБРАжОВАНИь ЧАст От ВО ВсЕх слУЧАьх пРИ ВОДьт к пРАВИльНОМУ тОлькО пРОДОльНОМУ ЁФФЕктУ ДОплЕРА, НО НЕ к пОпЕРЕЧНОМУ, ЧтО п РОтИВОРЕЧИт хОРОшО У стАНОВлЕННыМ ЁкспЕР ИМЕНтАльНыМ РЕжУльт АтАМ. ДЕлАЕ УстАНОВлЕННыМ ЁкспЕ РИМЕНтАльНыМ РЕжУль тАтАМ. ДЕлАЕтсь жАклУ ЧЕНИЕ, ЧтО НЕ сУЩЕстВУ Ет кОРРЕктНОИ схЕМы с УБлУМИНАльΝιх пРЕОБ РАжОВАИИ лОРЕНц ДЕлАЕтсь жАклУЧЕНИЕ, ЧтО НЕ сУЩЕстВУЕт кОР РЕктНОИ схЕМы сУБлУМ ИНАльΝιх пРЕОБРАжОВ АИИ лОРЕНцА В шЕстИМЕ РНОМ пРОстРАНстВЕ-ВР ЕМЕНИ. схЕМы сУБлУМИНАльΝι х пРЕОБРАжОВАИИ лОРЕ НцА В шЕстИМЕРНОМ пРО стРАНстВЕ-ВРЕМЕНИ. шЕстИМЕРНОМ пРОстРА НстВЕ-ВРЕМЕНИ.