Eigenstates of some quantum-mechanical systems based on theU-matrix theory

Summary

In this investigation we re-analyse the transformation method in quantum mechanics, using two examples in our analysis: the charged harmonic oscillator and a system of localized electrons with electron-phonon interaction. It is found that, previously, the eigenstates and eigenvalues were obtained by analogy and could be incorrect. It is demonstrated that, using theU-matrix theory recently developed, the true eigenstates can be obtained readily.

Riassunto

In questo lavoro si rianalizza il metodo di trasformazione nella meccanica quantistica usando due esempi nella nostra analisi : l’oscillatore armonico ed un sistema di elettroni localizzati con interazione elettrone-fotone. Si trova che in precedenza gli autostati e gli autovalori erano ottenuti per analogia e potrebbero non essere corretti. Si dimostra che, usando la teoria della matriceU sviluppata di recente, i veri autostati possono essere prontamente ottenuti.

РЕжУМЕ

В ЁтОИ РАБОтЕ жАНОВО А НАлИРУЕтсь МЕтОД пРЕОБРАжОВАНИь В кВА НтОВОИ МЕхАНИкЕ. РАсс МАтРИВАУтсь ДВА пРИМ ЕРА: жАРьжЕННыИ гАРМО НИЧЕскИИ ОсцИлльтО ДВА пРИМЕРА: жАРьжЕНН ыИ гАРМОНИЧЕскИИ Осц ИлльтОР И сИстЕМА лОк АлИжОВАННых ЁлЕктРО НОВ с ЁлЕктРОН-ФОНОНН ыМ ВжАИМОДЕИстВИЕМ. О тМЕЧАЕтсь, ЧтО РАНЕЕ п ОлУЧЕНН сИстЕМА лОкАлИжОВАН Ных ЁлЕктРОНОВ с ЁлЕк тРОН-ФОНОННыМ ВжАИМО ДЕИстВИЕМ. ОтМЕЧАЕтс ь, ЧтО РАНЕЕ пОлУЧЕННы Е сОБстВЕННыЕ сОстОь НИь И сОБстВЕННыЕ жНА ЧЕНИь НЕ ьВльУтсь кОР РЕктНыМИ. пОкАжыВАЕт сь, Ч ЁлЕктРОН-ФОНОННыМ Вж АИМОДЕИстВИЕМ. ОтМЕЧ АЕтсь, ЧтО РАНЕЕ пОлУЧ ЕННыЕ сОБстВЕННыЕ сО стОьНИь И сОБстВЕННы Е жНАЧЕНИь НЕ ьВльУтс ь кОРРЕктНыМИ. пОкАжы ВАЕтсь, ЧтО, ИспОльжУь НЕДАВНО пРЕДлОжЕННУ У тЕОРИУ U-МАтРИцы, МОжН О лЕгкО пОлУЧИть пРАВ ИльНыЕ сОБс РАНЕЕ пОлУЧЕННыЕ сОБ стВЕННыЕ сОстОьНИь И сОБстВЕННыЕ жНАЧЕНИ ь НЕ ьВльУтсь кОРРЕкт НыМИ. пОкАжыВАЕтсь, Чт О, ИспОльжУь НЕДАВНО п РЕДлОжЕННУУ тЕОРИУ U-М АтРИцы, МОжНО лЕгкО пО лУЧИть пРАВИльНыЕ сО БстВЕННыЕ сОстОьНИь. жНАЧЕНИь НЕ ьВльУтсь кОРРЕктНыМИ. пОкАжыВ АЕтсь, ЧтО, ИспОльжУь Н ЕДАВНО пРЕДлОжЕННУУ тЕОРИУ U-МАтРИцы, МОжНО лЕгкО пОлУЧИть пРАВИ льНыЕ сОБстВЕННыЕ сО стОьНИь. ИспОльжУь НЕДАВНО пР ЕДлОжЕННУУ тЕОРИУ U-МА тРИцы, МОжНО лЕгкО пОл УЧИть пРАВИльНыЕ сОБ стВЕННыЕ сОстОьНИь. лЕгкО пОлУЧИть пРАВИ льНыЕ сОБстВЕННыЕ сО стОьНИь.