Etude du nombre de mésons virtuels sur un modèle simple

Summary

A well-known model is studied, where the nucleons are considered as fixed and extended sources interacting with a neutral scalar field. The exact wave function of the ground state is computed and it is shown that the probability distribution of the number of virtual mesons is a Poisson distribution. The mean value of that number is computed as a function of the radius of the sources and of the distance between the nucleons. It is seen that his number of virtual mesons never exceeds one or two, for radii and distances of the order of 10⁻¹³ cm and values ofg ²/4πħc of the order one. The above results seem to justify methods of the Tamm-Dancoff type.

Riassunto

Si studia un modello ben noto in cui i nucleoni si considerano come sorgenti fisse ed estese in interazione con un campo scalare neutro. Si calcola la funzione d’onda esatta per lo stato fondamentale e si dimostra che la distribuzione di probabilità del numero di mesoni virtuali è una distribuzione poissoniana. Il valor medio di tale numero si calcola in funzione del raggio delle sorgenti e della distanza tra i nucleoni. Si vede che questo numero di mesoni virtuali non supera mai 1 o 2 per raggi e distanze dell’ordine di 10⁻¹³ cm e valori dig ²/4πħc di ordine 1. I risultati di cui sopra appaiono giustificare metodi del tipo di quello di Tamm-Dancoff.