Exact longitudinal equilibrium distribution of stored electrons in the presence of self-fields

Summary

The longitudinal equilibrium distribution of electrons stored in a ring is computed in the general case of a nonlinear accelerating field. From this is derived an equation which gives the exact longitudinal density in the presence of longitudinal fields generated by the circulating particles. A method for solving numerically this equation is given and the exact solution is compared to the lowest-approximation solution when self-fields are proportional to the derivative of the bunch density.

Riassunto

Si calcola la distribuzione di equilibrio longitudinale degli elettroni immagazzinati in un anello nel caso generale di un campo accelerators non lineare. Da ciò si deduce un’equazione che dà l’esatta densità longitudinale in presenza di campi longitudinali generati dalle particelle circolanti. Si espone un metodo per risolvere numericamente questa equazione e si confronta la soluzione esatta con la soluzione di minima approssimazione quando gli autocampi sono proporzionali alla derivata della densità del pacchetto.

Резюме

В общем случае нелине йного ускоряющего поля вычисляется про дольное равновесное распределение элект ронов, накопленных в к ольце. И распределение элект ронов, накопленных в к ольце. Из этого выводи тся уравнение, которо е дает точную продоль ную плотность при нал ичии продольны этого выводится урав нение, которое дает то чную продольную плот ность при наличии про дольных полей, образо ванных вращающимися частицами. Приводитс я метод для численног о решения этого уравн продольную плотност ь при наличии продоль ных полей, образованн ых вращающимися част ицами. Приводится мет од для численного реш ения этого уравнения. Точное решение сравн ивается с приближенн ым решением, когда соб ственные поля пропор циональны образованных вращаю щимися частицами. При водится метод для чис ленного решения этог о уравнения. Точное ре шение сравнивается с приближенным решени ем, когда собственные поля пропорциональн ы производной от плот ности сгустка. метод для численного решения этого уравне ния. Точное решение ср авнивается с приближ енным решением, когда собственные поля про порциональны произв одной от плотности сг устка. решение сравниваетс я с приближенным реше нием, когда собственн ые поля пропорционал ьны производной от пл отности сгустка. собственные поля про порциональны произв одной от плотности сг устка. плотности сгустка.