Threshold pion-nucleus amplitudes as predicted by current algebra. Systematic dependence on target quantum numbers and chiral-symmetry breaking parameters

Summary

We re-express current-algebra sum rules for pion-nucleus elastic-scattering amplitudes as off-mass-shell, finite-contour forward dispersion relations. Saturating these latter with narrow levels, both in the continua and in the bound-state spectra, we analyse all available data on the real parts of pion-nucleus scattering lengths. We find that a good description of these data requires introducing explicitly a shell-model picture of the nuclear ground states: indeed, most of the effects observed in light nuclei (up to and including the 2s-1d shell) are described by a very naive, spherical-harmonic-oscillator picture, save for the few-nucleon systems lighter than⁴He, which behave as loosely bound nucleon clusters (and for⁶Li, a loosely bound d-α cluster). An output of this analysis is the pion-nucleon sigma-term, which turns out smaller than, but still consistent with, the estimate by the Karlsruhe-Helsinki collaboration from pion-proton scattering amplitudes: this originates in a reduction in the pion decay constantf _π from the mass-shell toq ²=0, needed to reproduce the isospin dependence in the data; the accord between the two estimates is recovered by extrapolating the πN amplitude inboth the variablest andq ² and imposing elastic unitary.

Riassunto

In questo lavoro le regole di somma dell’algebra delle correnti per le ampiezze di diffusione elastica pione-nucleo vengono riscritte come relazioni di dispersione in avanti su contorni finiti, per ampiezze fuori dal “mass-shell”. Saturando quest’ultime con livelli a larghezza nulla, sia negli spettri del continuo che degli stati legati, analizziamo tutti i dati disponibili sulle parti reali delle lunghezze di diffusione pione-nucleo. Troviamo che per descrivere adeguatamente tali dati occorre introdurre esplicitamente un modello a strati degli stati fondamentali dei nuclei: quasi tutti gli effetti osservati nei nuclei leggeri (fino allo strato 2s-1d incluso) sono descritti da un banale modello di oscillatore armonico a simmetria sferica, tranne i nuclei piú leggeri dell’⁴He, che si comportano come singoli nucleoni debolmente legati (ed il⁶Li, che si comporta come un sistema α-d, anch’esso poco legato). Un prodotto di questa analisi è un valore per il termine sigma pione-nucleone, minore delle stime prodotte dal gruppo di Karlsruhe-Helsinki (a causa di una variazione inf _π dal “mass-shell” aq ²=0, necessaria per riprodurre la dipendenza dei dati dallo spin isotopico), ma consistente con esse qualora si tenga conto della continuazione analitica delle ampiezze πN nelle variabilit eq ² e dell’unitarietà elastica.

Резюме

Мы заново выражаем правила сумм алгебры токов для амплитуд упругого рассеяния пионов на ядрах в виде дисперсионных соотношений в направлении вперед вне массововй поверхности. Насыщая последние с узкими уровнями, в непрерывном и дискретном спектрах, мы анализпруем все имеющиеся данные для вещественных частей длин пион-ядерного рассеяния. Мы получаем, что хорошее описание этих данных требует введения явной картины модели оболочек для основных состояний ядер. Действительно, большинство наблюдаемых эффектов в легких ядрах описывается с помощью модели сферического осциллятора. Из нашего анализа получается пион-нуклонный сигма-член, который оказывается меньше, но еще согласуется с оценками коллаборации Карлсруз-Хельсинки из амплитуд пионнуклонного рассеяния. Это приводит к уменьшению постоянной распада пионаf _π. Соответствие между этими двумя оценками восстанавливается посредством экстрополяции πN-амплитуды по переменнымt иq ² и накладывая условие упругой унитарности.