Vertex functions in the dispersion theory of current algebras

Summary

Vertex functions are investigated in the dispersion theory of current algebras. The cases considered constitute a particularly simple opportunity to study the mutual consistency of the various assumptions usually used. It is demonstrated that the assumption of unsubtracted dispersion relations for integrals over matrix elements of current commutators leads to contradictions, when applied to all invariants in the kinematic decomposition of the tensors. These difficulties can be avoided only if one accepts operators of isospin one in Schwinger terms. The same contradictions are found, if in the infinitemomentum approach one admits commutators of current time and space components. The equivalence of the two approaches depends on the validity of superconvergence relations for the asymptotic behaviour of some form factors.

Riassunto

Si studiano le funzioni di vertice nella teoria di dispersione delle algebre delle correnti. I casi considerati costituiscono un'occasione particolarmente favorevole per studiare la coerenza mutua fra le varie ipotesi usate di solito. Si dimostra che l'ipotesi di relazioni di dispersione non sottratte per gli integrali degli elementi di matrice dei commutatori di corrente porta a contraddizioni, quando nella composizione cinematica dei tensori quell'ipotesi è applicata a tutti gli invarianti. Si possono evitare queste difficoltà solo se nei termini di Schwinger si accettano operatori di isospin uno. Si trovano le stesse contraddizioni se nell'attac o del problema col metodo dell'impulso infinito si ammettono commutatori delle componenti temporali e spaziali delle correnti. La equivalenza dei due metodi d'attacco dipende dalla validità delle relazioni di superconvergenza per il comportamento asintotico di alcuni fattori di forma.

Резюме

Исследуются вершинные функции в дисперсионной теории алгебр токов. Рассмотренные случаи, в частности, составляют простую возможность для изучения взаимной согласованности различных, обычно используемых предположений. Доказывается, что предположение безвычитательных дисперсионных соотношений для интегралов от матричных элементов токовых коммутаторов ведет к противоречиям, когда оно применялось ко всем инвариантам в кинематическом разложении тензоров. Эти трудности можно обойти, если только допустить операторы единигного изоспина в Швингеровские члены. Такие же противоречия обнаружены, если в приближении бесконечного импульса допустить коммутаторы временных и пространственных компонент тока. Эквивалентность этих двух приближений зависит от справедливости сверхсходящихся соотношений для асимптотического поведения некоторых форм-факторов.