On the merging of analyticity and statistics in extrapolations and representations of data

Summary

Basic ideas of the Cutkosky theory of the representation of data by analytic functions together with some additions are applied to some probl]Literaturems of analytic extrapolations. The data and hypotheses about the behaviour of the extrapolated function are understood as determining the probability in a suitabl]Literature space of analytic functions. Quantities of interest (values of a function in a point, or average values over an arc) appear as expectation values obtained by the continuum (Wiener) integration over the space of analytic functions. The corresponding errors are defined in an unambiguous and «statistical» way as a generalization of usual standard deviations. The probl]Literaturems dealt with as applications of the formalism are of relevance for the determination of coupling constants from dispersion relations and for extrapolations of the Chew-Low-Goebel type.

Riassunto

Si applicano con alcune aggiunte le idee fondamentali della teoria di Cutkosky della rappresentazione dei dati con funzioni analitiche ad alcuni probl]Literaturemi di estrapolazione analitica. Si intende che i dati e le ipotesi sul comportamento della funzione estrapolata determinano la probabilità in uno spazio opportuno di funzioni analitiche. Le quantità che interessano (i valori di una funzione in un punto, o i valori medi su un arco) appaiono come valori attesi ottenuti con l'integrazione del continuo (di Wiener) sullo spazio delle funzioni analitiche. Si definiscono in modo non ambiguo e «statistico» gli errori corrispondenti come una generalizzazione dell'usuale derivazione normale. I probl]Literaturemi trattati come applicazione del formalismo sono importanti per la determinazione delle costanti di accoppiamento delle relazioni di dispersione e per le estrapolazioni del tipo di Chew-Low-Goebel.

Резюме

Основные идеи теории Куткоцкого для представления экспериментальных данных аналитическими функциями, вместе с некоторыми дополнениями, применяются к некоторым проблемам аналитических экстраполяций. Предполагается, что данные и гипотезы о поведении экстраполированной функции определяют вероятности в соответствующем пространстве аналитических функций. Величины, представляющие интерес (значения функции в точке или средние значения по дуге) появляются, как ожидаемые значения, полученные посредством континуального (Винера) интегрирования по пространству аналитических функций. Соответствующие ошибки определяются однозначно «статистическим» образом, как обобщение обычных стандартных отклонений. В работе рассматриваются проблемы, насколько применения этогоформализма уместны для определения констант связи из дисперсионных соотношений и для экстраполяций типа Чу-Лоу-Гоебела.