The structure of singularities of Feynman integrals

Summary

We study in detail the structure of the pinch manifold of second-type singularities of Feynman integrals. Further, we argue that the strength of second-type singularities, in contrast to the strength of Landau singularities. does not in general decrease with the order of the graph. Finally, we give a simple analysis of mixed-type singularities using a modified α-representation for the Feynman integral and a prescription for determining the strength of these singularities.

riassunto

Si studia in dettaglio la struttura dell'insieme di pinch delle singolarità del secondo tipo degli integrali di Feynman. Inoltre si deduce che la densità delle singolarità del secondo tipo, a differenza della densità delle singolarità di Landau, non decresce in generale con l'ordine dei grafici. Infine, si fornisee una semplice analisi delle singolarità di tipo misto usando una rappresentazione α modificata per l'integrale di Feynman e un metodo per la determinazione della densità di queste singolarità.

Резюме

Мы подробно изучаем структуру пинчевой множественности сингулярностей второго типа для интегралов Фейнмана. Затем мы полагаем, что сила сингулярностей второго типа, в противоположность силе сингулярностей Ландау, обычно не увеличивается с порядком графика. В заключение, мы приводим простой анализ сингулярностей смешанного типа, используя видоизмененное α-представление для интеграла Фейнмана, и рецепт для определения силы этих сингулярностей.