Antisymmetrization in relative co-ordinates. I: A general theory forN particles

Summary

A general theory to construct, forN nucleons in relative co-ordinates, an orthonormalized basis of orbital states, with definite symmetry under particle permutations, is given. Orbital states are obtained as eigenstates of a model Hamiltonian which describes the relative motion ofN particles interacting through harmonic forces. A basis of totally antisymmetrized states can be obtained by combining such orbital states with spin-isospin states, with exactly the same rules as in the usual shell model theory. A sketch of the theory to diagonalize, over a basis of this kind, a Hamiltonian with a local potential is given.

Riassunto

Si formula, perN nucleoni descritti in coordinate relative, una teoria generale per costruire una base ortonormale di stati orbitali aventi simmetria definita rispetto alle permutazioni di particelle. Gli stati orbitali sono ottenuti come autostati di una hamiltoniana modello, che descrive il moto relativo diN particelle che interagiscono con forze armoniche. Una base di stati totalmente antisimmetrici si può ottenere combinando tali stati orbitali con stati di spin-isospin, secondo le stesse regole usate nel modello a strati. Si delinea brevemente la teoria per diagonalizzare, su una base di questo genere, una hamiltoniana con potenziale locale.

Резюме

Предлагается общая теория, позволяющая сконструировать дляN нуклонов в относительных координатах ортонормальный базис орбитальных состояний с определенной симметрией относительно перестановок частиц. Получаются орбитальные состояния, как собственные состояния модельного Гамильтониана, который описывает относительное движениеN частиц, взаимодействующих через гармонические силы. Базиц полностью антисимметризованных состояний может быть получен с помощью объединения таких орбитальных состояний со спинизоспиновыми состояниями, с теми же правилами, как в обычной оболочечной модели. Приводится эскиз теории, чтобы диагонализовать Гамильтониан с локальным потенциалом на базисе рассматриваемого вида.