Relativistic related operators and retarded multipole energies at resonance

Summary

A fully retarded Hamiltonian is derived for exchange interactions (1) between two neutral atoms with no permanent moments. This is done by usingS-matrix theory to second order in the coupling constant between the charges and the electromagnetic field. The use of theS-matrix formalism enables one to introduce not only the Coulomb interaction between the two systems but also the full Maxwell field. For smallR this Hamiltonian yields the nonretarded energies obtained from the Coulomb field alone. Departures from this limit begin to be important at separations of the order of the reduced wavelength

of the transition. Using the formalism derived in a previous paper (1) (and used here for exchange interactions only), a general expression for elastic-multipole interactions is given, together with the potential for magnetic-dipole interactions.

Riassunto

Si deduce una hamiltoniana completamente ritardata per le interazioni di scambio fra due atomi neutri senza momenti permanenti. Si fa ciò usando la teoria della matriceS al secondo ordine della costante di accoppiamento fra le cariche ed il campo elettromagnetico. L’uso del formalismo della matriceS permette di introdurre non solo l’interazione coulombiana fra i due sistemi ma anche il campo di Maxwell completo. PerR piccolo questa hamiltoniana dà le energie non ritardate ottenute dal solo campo coulombiano. Gli scostamenti da questo limite cominciano ad avere importanza per separazioni dell’ordine della lunghezza d’onda ridotta

della transizione. Col formalismo dedotto in un articolo precedente (usato qui solo per le interazioni di scambio), si dà un’espressione generale per le interazioni di multipolo elettrico, assieme al potenziale per interazioni di dipolo magnetico.

Резюме

Выводится полностью запаздывающий Гамильтониан для обменных взаимодействий между двумя нейтральными атомами с непостоянными моментами. Вывод производится, используя теовиюS-матрицы до второго порядка в константе связи между зарядами и электромагнитным полем. Использование формализмаS-матрицы дает возможность ввести не только кулоновское взаимодействие между двумя системами, но также полнум Максвелловским полем. Для малыхR этот Гамильтониан дает незапаздывающие энергии, получающиеся только лишь из кулоновского поля. Отклонения от этого предела начинает быть существенным при разделениях порядка приведенной длины волны

перехода. Используя формализм, выведенный в предыдущей статье (который используется здесь только для обменных взаимодействий), приводится общее выражение для электрических мультиполных взаимодействий, совместно с потенциалом для магнитных дипольных взаимодействий.