An integral equation method for the analytic continuation of theS-matrix

Summary

It is shown here that the Fredholm method can be generalized to the solution of an integral equation relating the analytic continuation of the Bloch Green's function at different energies; by this equation the analytic continuation of theS-matrix for cut-off potentials can be obtained. The analytical properties of the Fredholm determinant of our problem are pointed out, and the equivalent of the Jost and Pais relation is deduced.

Riassunto

Il metodo di Fredholm è stato adattato alla soluzione di un'equazione integrale che correla il prolungamento analitico della funzione di Green di Bloch a due differenti energie, per prolungare analiticamente la matriceS, nel caso di potenziali a raggio finito. Si sono poi evidenziate le proprietà di analiticità del determinante di Fredholm del problema, per cui si è inoltre dedotta una relazione analoga a quella di Jost e Pais.

Резюме

В работе показывается, что метод фредгольма может быть обобщен для решения интегрального уравнения, связанного с аналитическим продолжением блоховской функции Грина при различных энергиях. С помощью этого уравнения может быть получено аналитическое продолжениеS-матрицы для обрезанных потенциалов. Отмечаются аналитические свойства детерминанта фредгольма для нашей проблемы. Выводится эквивалент соотношений йоста и Пейса.