Relativistic and radiative corrections to potential model leptonic widths of vector mesons

Summary

We calculate relativistic and radiative corrections to the nonrelativistic (Van Koyen-Weiskopf) formula for the leptonic widths of vector meson (n³S₁) bound states using Q²-duality. They are determined by the Schwinger function. This function possesses a simple factorization which allows us to identify a wave function at the origin and hence to isolate the genuine radiative correction factor. This latter agrees with the formula of Karplus and Klein in the appropriate limit. For the quarkonium states it provides a reliable estimate of QCD radiative corrections. For the ψ and υ states these corrections are large. The same is true of the relativistic corrections.

Riassunto

Si calcolano le oorrezioni relativistiche e radiative alla formula non relativistica (Van Royen-Weiskopf) per le ampiezze leptoniche degli stati legati del mesone vettorialen ³S₁usando la dualità Q². Queste si determinano mediante la funzione di Schwinger. Questa funzione possiede una semplice fattorizzazione che permette ’ identificare una funzion d’onda all’origine e quindi di isolare il fattore genuino di correzione radiativa. Questo è in accordo con la formula di Karplus e Klein nel limite appropriato. Per stati del quarkonio fornisce una stima affidabile delle correzioni radiative QCD. Per gli stati di ψ e υ queste correzioni sono grandi. Lo stesso vale per le correzioni relativistiche.

РЕжУМЕ

Мы ВыЧИсльЕМ РЕльтИВ ИстскИЕ И РАДИАцИОНН ыЕ пОпРАВкИ к НЕРЕльтИВ ИстскОИ ФОРМУлЕ Дль лЕптОННы х шИРИН сВьжАННых сОс тОьНИИ ВЕктОРНых МЕжОНОВ (n³S₁), ИспОльжУь Q²-ДУАльН Ость. ЁтИ пОпРАВкИ ОпРЕДЕльУтсь ФУНкцИ ЕИ шВИНгЕРА. ЁтА ФУНкцИь ОБлАДАЕт пРОстОИ ФАктОРИжАцИ ЕИ, кОтОРАь пОжВОльЕт ИДЕНтИФИц ИРОВАть ВОлНОВУУ ФУНкцИУ В НА ЧАлЕ И, слЕДОВАтЕльНО, ИжОлИРОВАть ИстИННУ У РАДИАцИОННУУ пОпРАВкУ. ЁтА пОслЕДН ьь ВЕлИЧИНА сОглАсУЕ тсь с ФОРМУлОИ кАРплУсА И к лЕИНА В сООтВЕтстВУУЩЕМ пРЕ ДЕлЕ. Дль сОстОьНИИ кВ АРкОНИУМА ЁтА ВЕлИЧИНА ОБЕспЕЧ ИВАЕт НАДЕжНУУ ОцЕНкУ РАДИ АцИОННых пОпРАВОх кВ АНтОВОИ хРОМАДИНАМИкИ. Дль сО стОьНИИ ψ И Y ЁтИ пОпРАВкИ ьВльУ тсь БОльшИМИ. АНАлОгИ ЧНыЕ РЕжУльтАты пОлУЧАУт сь Дль РЕльтИВИстскИх пОпР АВОк.