Hardon decay processes and the quark model

Summary

The quark model is used for the calculation of the decay rates of baryons and mesons. According to this model the 56 states of baryons contained in the fundamental octet and decuplet areS-states of a three-quark system and the 36 states of mesons in the scalar and vector octets areS-states of a quark-antiquark system. The states differ from each other in the relative orientation of spin and unitary spin of the quarks and not much in the spatial wave functions. The rates are calculated for transitions between these states which are: (A) by weak interaction—emission of lepton pairs,B) by electromagnetic interaction— emission of γ-rays or electron pairs, andC) by strong interaction—emission of pions. These rates are calculated with the same method for all transitions. In all cases the interaction is transmitted by a spin-flip only (mechanical and/or isotopic). In addition, the same methods lend themselves to a calculation of the annihilation of the quark and the antiquark in mesons, accompanied by either a lepton pair emission (weak or electromagnetic interaction) or a pair of γ-rays. These methods allow the calculations of the rates of all decay processes where the number of hadrons remains unchanged, without any assumptions regarding the quark interactions. All that enters are the known weak, electromagnetic and strong coupling constants and the proton magnetic moment. The processes where a meson disappears depend also upon the value |ψ(0)|², which is the square of the wave function of the quark-antiquark system at zero distance. From comparison with the observed rates that magnitude turns out to be of the order fm⁻³ and proportional to the meson mass. The following predictions can be made on the basis of our model for the partial width of decays not yet measured: ∑⁰→Λ+λ 8.3 keV, ω→e⁺e⁻ 0.63 keV, ρ→ν+ψ 50 keV, ϕ→e⁺e⁻ 1.0 keV, ω→ν+γ 6.3 keV, ν→2γ 0.45 keV (*), ϕ→н+ψ 0.34 MeV, η→π⁰2γ 0.53 eV, ⥉→2πγ 0.16 keV. We find also: ρ→e⁺e⁻ 5.8 keV, π⁰→2γ 12 eV, ρ→2π 185 MeV, ω→3π 14 MeV which agree rather well with the experimental data.

Riassunto

Si usa il modello a quark per il calcolo dei rapporti di decadimento dei barioni e dei mesoni. Secondo questo modello i 56 stati barionici contenuti nell'ottetto e nel decupletto fondamentali sono statiS di un sistema di 3 quark, e i 36 stati mesonici negli ottetti scalare e vettoriale sono statiS di un sistema quark-antiquark. Gli stati differiscono fra di loro nelle orentazioni relative dello spin e dello spin unitario dei quark e non molto nelle funzioni d'onda spaziali. Si calcolano i rapporti per le transizioni fra stati che sono: Λ) per interazione debole_— emissione di coppic leptoniche;B) per interazione elettromagnetica — emissione di raggi γ o coppie di elettroni eC) per interazione forte — emissione di pioni. Si calcolano questi rapporti con lo stesso metodo per tutte le transizioni. In tutti i casi l'interazione è trasmessa solo da uno spin-flip (meccanico e/o isotopico). Inoltre gli stessi metodi si prestano al calcolo della annichilazione dei quark e antiquark nei mesoni, accompagnata o dall'emissione di una coppia di leptoni (interazione debole o elettromagnetica) o di una coppia di raggi γ. Questi metodi permettono il calcolo dei rapporti di tutti i processi di decadimento in cui il numero degli adroni rimane invariato, senza fare alcuna ipotesi sull'interazione dei quark. Ci si serve solo delle note costanti di accoppiamento debole, elettromagnetico e forte e del momento magnetico del protone. I processi in cui un mesone scompare dipendono anche dal valore |ψ(0)|², che è il quadrato della funzione d'onda del sistema quark-antiquark a distanza nulla. Dal confronto con i rapporti osservati risulta che questa grandezza è dell'ordine del fm⁻³ e proporzionale alla massa del mesone. Sulla base del nostro modello si possono fare le seguenti predizioni per le ampiezze parziali dei decadimenti non ancora misurate: ∑⁰→Λ+λ 8.9 keV, ω→e⁺e⁻ 0.63 keV, ρ→η+γ 50 keV. ϕ→e⁺e⁻ 1.0 keV, ω→η+γ 6.3 keV, η→2γ 1.3 keV, ϕ→η+γ 0.34 MeV, η→π⁰2γ 0.53 eV, η→2πγ 0.16 keV. Si trova anche ϕ→e⁺e⁻ 5.8 keV, π⁰→2γ 12 eV, π→2π 185 MeV, ω→3π 14 MeV, valori che si accordano abbastanza bene coi dati sperimentali.

Резюме

Для вычисления интенсивностей распадов барионов и мезонов используется модель кварков. Согласно этой модели, 56 состояний барионов, входящих в фундаментальный октет и декуилет, представляютS-состояния системы тр∈х кварков и 36 состояний мезонов в склярном и векторном октетах представляютS-состояния системы кварк-антикварк. Состояния отличаются друг от друга относильной ориентацей спина и унитарного спина кварков, а также немного прост-ранственными волновыми функциями. Вычисляются интенсивности для для переходов между этими состояниями, которые представляют: Λ) слабое взаимодействие с излучением лептонной,B) электромагнитное взаимодействие с излучением γ-лучей или электронных пар, иC) сильное взаимодействие с излучением пионов. Эти интенсивности вычисляются с помощью единого метода для всех переходов. Во всех случаях взаимойствие осуществляется только за счет переворота спина (механического или изотопического). Кроме того, те же методы используются для вычисления аннигиляции кварка и антикварка в мезоны, которая сопровождается либо излучением лептонной пары (слабое или электромагнитное взаимодействие), либо пары γ-лучей. Эти методы позволяют вычислить интенсивности всех процессов распада, где число адронов остается неизменным, без какихлибо предположений относительно взаимодействий кварков. Все входящие величины являются известными: постоянные слабой, электромгнитной и сильной связи и магнитный момент протона. Процессы, в которых мезон исчезает, также зависят от величины |ψ(0)|, которая представляет квадрат волновой функции системы кварк-антикварк при нулевом расстоянии. Из сравнения с наблюдаемыми интенсивностями оказывается, что эта величина равна по порядку (ϕм)⁻³ и пропорциональна массе мезона. На основе нашей модели можно сделать следующие предсказания для парциальной ширины распадов, которые еще не измерены: ∑⁰→Λ+λ кэВ, ω→e⁺e⁻ 0.63 кэВ, π→η+γ 50 кэВ, ϕ→e⁺e⁻ 1.0 кэВ, ωη+γ 6.3 кэВ, η→2γ 0.45 кэВ, ϕ→η+γ 0.34 МэВ, η→π⁰2γ 0.53 кэВ, х→2πч 0.16 кэВ. Также оказывается, что: π→e⁺e^t− 5.8 кэВ, π⁰→2γ 12 эВ, π→2π 185 МэВ, ω→3π 14 МэВ, которые согласуетса очень коршо с экспе-рименталыми данными.