Stability of nonradial oscillations of cold nonrotating neutron stars

Summary

A general method for analysing the stability of equilibrium configurations of cold nonrotating fully relativistic neutron stars for nonradial modes of oscillation is outlined, on the assumption that the star is made of a perfect fluid. A suitable frame of reference is chosen such that the Einstein’s linearized equations for the oscillation turn out to be fairly simple. The four independent solutions of these equations can be interpreted as amplitudes describing ingoing and outgoing sound and gravitational waves coupled together. Approximate solutions are constructed such as to obey the asymptotic requirements for r→0, r→∞,r being the distance from the centre of the star, and for w→ ∞, w being the oscillation frequency. The study of proper (complex) frequencies w_n (for outgoing waves) of the star is reduced to the study of the zeros of a definite entire function Δ(w) which is constructed with the obtained approximate solutions.

Riassunto

Si presenta un metodo generale per analizzare la stabilità delie configurazioni di equilibrio di stelle di neutroni non rotanti completamente relativistiche e rispetto a modi di vibrazione non radiali. Si suppone che la materia stellare sia un fluido perfetto. La scelta di un conveniente sistema di riferimento ha permesso di ottenere le equazioni linearizzate di Einstein in una forma abbastanza semplice. Le quattro soluzioni indipendenti di queste equazioni possono essere interpretate corne ampiezze che descrivono onde gravitazionali e sonore entranti ed uscenti accoppiate. L’imposizione degli andamenti asintotici richiesti per r → 0,r →∞ , w→ t8, dove r è la distanza dal centro della Stella ed wè la frequenza di oscillazione, ha permesso di costruire soluzioni approssimate. Infine lo studio delie frequenze complesse w_n (per onde uscenti) delia Stella è ridotto allo studio degli zeri di una ben defilnita funzione intera Δ(w) ehe è costruita con le soluzioni approssimate ottenute.

Резюме

Предполагая, что звез да представляет идеальную ожидксть, р ассматривается общий метод для анали за устойчивости равн овесных конфигураций холодных невращающи хся полностью реляти вистских нейтронных звезд отн осительно нерадиальных мод осц илляции. Выбирается т акая система координат, чт о линеаризованные ура внения Эйнштейна для осцилляции оказываются довольн о простыми. Четыре неза висимые решения этих уравнений могут быть интерпрет ированы как амплитуды, описыв ающие падающие и выле тающие звуковые и гравитаци онные волны, связанные вмес те. Конструируются та кие приближенные решени я, которые удовлетворя ют асимптотическим т ребованиям при r → 0, r → -∞ и ω → ∞, причем, r представляет расстояние от центра звезды, в ω — частоту колебаний. И зучение собственных (комплек сных) частот ω_n звезды для вылетающих волн свод ится к исследованию нулей определенной целой ф ункции Δ(ω), которая конструируе тся с помощью полученных приближенных решени й.