Fokker-Planck equation for a nonlinear oscillator

Summary

Starting from a Hamiltonian model introduced by Zwanzig, a nonlinear Fokker-Planck equation for the distribution function of a particle interacting with a bath of harmonic oscillators is derived. The simplicity of the model allows explicit calculations and also a careful discussion of the conditions under which a Fokker-Planck description of the problem is valid. Connections with previous and more formal derivations are analysed.

Riassunto

Partendo da un modello hamiltoniano introdotto da Zwanzig, si deriva un'equazione di Fokker-Planck non lineare per la funzione di distribuzione di una particella interagente con un bagno di oscillatori armonici. La semplicità del modello permette calcoli espliciti ed anche un'accurata discussione delle condizioni nelle quali è valida una descrizione di Fokker-Planck del problema. Si analizzano le connessioni con derivazioni precedenti e piú formali.

Резюме

Исходя из модели Гамильтониана, введенной Цванцигом, выводится нелинейное уравнение Фоккера-Планка для функции распределения частицы, взаимодействующей с «баней» гармонических осцилляторов. Простота предложенной модели позволяет точно вычислить, а также обсудить условия, при которых справедливо описание Фоккера-Планка рассматривчемой проблемы. Проводится сравнение с предыдущими и более формальнымп подходами.