Integrability conditions for a determination of collective submanifolds

Summary

We study the integrability conditions of a time-dependent Hartree-Bogolubov (TDHB) equation to determine collective submanifolds from the group-theoretical viewpoint. The basic idea lies in the introduction of a sort of Lagrange manner familiar to fluid dynamics to describe collective co-ordinates. This manner enables us to take a one-form Ω which is linearly composed of a TDHB Hamiltonian and infinitesimal generators induced by collective variable differentials of aSO _2N (Bogolubov) canonical transformation. The integrability conditions of our system read dΩ−ΩΛΩ=0, which is a fundamental equation to determine the collective submanifolds in the TDHB method. This equation may work wellin the large scale beyond aSO _2N RPA as the small-amplitude limit, with an appropriate boundary condition.

Riassunto

Si studiano le condizioni d’integrabilità di un’equazione di Hartree-Bogolubov dipendente dal tempo (TDHB) per determinare sottovarietà collettive dal punto di vista del gruppo teorico. L’idea di base consiste nell’introdurre una sorta di metodo lagrangiano comune nella dinamica dei fluidi per describere coordinate colletive. Questo metodo consente di prendere una uniforma Ω che è composta linearmente da una hamiltoniana TDHB e da generatori infinitesimali indotti da variabili differenziali collettive di una trasformazione canonica. La condizione d’integrabilità del nostro sistema è dΩ−ΩΛΩ, che è un’equazione fondamentale per determinare le sottovarietà collettive nel metodo di TDHB. Questa equazione può lavorare bene su larga scala oltre ad un limite di piccole ampiezze diSO _2n RPA, con un’appropriata condizione di limite.

Резюме

Мы исследуем условия интегрируемости зависящего от времени уравнения Хартри-Боголюбова для определения коллективных подмножеств с точки зрения теории групп. Основная идея метода связана с введением вида Лагранжа обычбым образом в динамику жидкости для описания коллективных координат. Этот метод позволяет нам получить одну форму Щ, которая представляет линейную комбинацию зависящего от времени Гамильтониана Хартри-Боголюбова и бесконечно малых генераторов, образованных дифференциалами коллективных переменных дляSO _2n канонического преобразования (Боголюбова). Условия интегрируемости нашей системы записываются в виде соотношения dΩ−ΩΛΩ=0, которое представляет основное уравнение для определения коллективных подмножеств в зависящем от времени методе Хартри-Боголюбова. Это уравнение также работает за пределамиSO _2N приближения случайных фаз, в пределе малых амплитуд с соответствующими граничными условиями.