Special properties of the vacuum polarization analytic function in quantum chromodynamics

Summary

This paper shows that, for a function having the same analytic properties as the hadronic part of the vacuum polarizationII(s), the requirement of monotonic asymptotic decrease of the «generalizedn-momenta» at real negatives values generates nontrivial links between the behaviour at finites and that at asymptotic physicals values. In particular, an inequality relates the integral of ImII over the data region to that over the remaining physical region. It is proposed that this inequality is considered at very smalln values,n≪1. For such values it seems plausible in the framework of quantum chromodynamics to transform the inequality into a numerical upper bound for the asymptotic value ImII(∞). An approximate numerical evaluation is given, showing that such a bound is meaningful, particularly if one wishes to investigate the possibility that more than five constituent quarks exist.

Riassunto

Si dimostra che, per una funzione cha abbia le stesse proprietà analitiche della parte adronica della polarizzazione del vuotoII(s), la richiesta che i momenti generalizzati siano asintoticamente monotoni decrescenti genera relazioni non banali tra il comportamento ad energie fisiche finite ed asintotiche. In particolare, una disuguaglianza collega l’integrale della parte immaginaria diII(s) sulla regione dei dati e quello sulla rimanente regione fisica. Si propone di valutare questa disuguaglianza per valori dell’indice del momento molto piccoli,n≪1. Per tali valori sembra plausibile, nell’ambito di una teoria come la cromodinamica quantistica, trasformare la disuguaglianza in un limite superiore per la quantità ImII(∞). Si presenta una valutazione numerica approssimata che dimostra che tale limite è significativo, specialmente se si desidera studiare la posibilità che esistono più di cinque quark costituenti.

Резюме

В этой статье показывается, что для функции, имеющей те же аналитические свойства, что и адронная часть поляризации вакуумаII(s), требование монотонного асимптотического убывания «обобщенныхn-импульсов» при вещественных отрицательных значенияхs приводит к образованию нетривиальных связей между поведением при конечныхs и поведением при асимптотических физических значенияхs. В частности, неравенство связывает интеграл от ImII по области экспериментальных данных с интегралом по оставшейся физической области. Предполагается, что это неравенство рассматривается при очень малых значенияхn, n≪1. При таких значениях, по-видимому, правдоподобно в рамлах квантовой хромодинамики преобразовать это неравенство в численную верхнюю границу для асимптотической величины ImП(∞). Приводится приближенная численная оценка, показывающая, что такая граница имеет глубокий физический смысл, особенно если мы хотим исследовать возможность того, что существуют более пяти составляющих кварков.