Von der Verantwortung eines Mathematikers bei Prognoseberechnungen

Zusammenfassung

Es wird die Klasse der asymptotisch deterministischen Zufallsgrö\en vorgestellt, die sich dadurch auszeichnen, da\ man mit ihren SchÄtzwerten bei hinreichend gro\er Stichprobe in zweierlei Hinsicht rechnen kann:

• - man kann damit rechnen, da\ die tatsÄchlich eintretenden Realisierungen ausreichend sicher mit den SchÄtzwerten übereinstimmen

• - man kann damit rechnen, d.h., man kann die SchÄtzwerte benutzen, um aus ihnen weitere interessierende Werte abzuleiten.

Zur SchÄtzung asymptotisch deterministischer Zufallsgrö\en eignen sich sowohl deterministische als auch stochastische Simulation, wobei hinsichtlich der letzteren gezeigt werden kann, da\ eine einzige Realisierung ausreicht. Schlie\lich wird durch Verallgemeinerung des schwachen Gesetzes der gro\en Zahlen nachgewiesen, da\ die in der Versicherungswirtschaft und betrieblichen Altersversorgung üblicherweise benutzten VerhÄltniszahlen (Indexwerte) asymptotisch deterministisch sind, man also mit ihnen im oben erlÄuterten Sinne “rechnen” kann.

Summary

The class of asymptotically deterministic random vectors is introduced, which are determined by the fact, that one can reckon with their estimated values in two respects:

• - one can expect that the in fact realized variables are sufficiently close to the estimated values

• - one can calculate with them, that is, one can use the estimated values in order to derive from them other interesting values, if a great amount of samples exist.

To estimate asymptotically deterministic random vectors, deterministic simulations as well as stochastic simulations are suitable. With respect to the latter it is possible to show that a single realization may be relied on. Finally, it will be demonstrated by a generalization of the weak law of large numbers, that the proportional numbers (index values), generally used in actuarial practice, are asymptotically deterministic. Therefore, one may reckon with them in the sense above mentioned.