Gibt es “unabhÄngige” Verbleibswahrscheinlichkeiten in der Personenversicherungsmathematik?

Zusammenfassung

Es werden die abhÄngigen und die unabhÄngigen Wahrscheinlichkeiten der Lebensversicherungsmathematik betrachtet.

Anhand der vorhandenen Literatur werden die exakten AnsÄtze zur Gewinnung von Produktdarstellungen besprochen, wobei von den aus statistischen Beobachtungen gewonnenen abhÄngigen Wahrscheinlichkeiten ausgegangen wird. Die Betrachtung beschrÄnkt sich der Einfachheit halber auf die kontinuierliche Methode.

Es wird dann an Beispielen geschildert, da\ die so gewonnenen Produktfaktoren oftmals wie Wahrscheinlichkeiten von im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie unabhÄngigen Ereignissen behandelt werden. WÄre dieses Vorgehen richtig, so lÄ\t sich eine gleichwertige Bedingung ableiten. Deren Gültigkeit würde die Richtigkeit des geschilderten Vorgehens nachsichziehen.

An einem Beispiel wird gezeigt, da\ diese Bedingung nicht erfüllbar zu sein braucht. Hieraus ergibt sich die Schlu\folgerung, da\ primÄr von den abhÄngigen Wahrscheinlichkeiten auszugehen ist, da\ z. B. bei Volkssterbetafeln die eliminierte Wanderungsbewegung nicht unterdrückt werden darf und da\ der Anwendungsbereich von NÄherungsmethoden zu untersuchen ist.

Summary

This paper examines the dependent and independent probabilities of life insurance mathematics. On the basis of the available literature, the exact ways to obtain the product form by proceeding from the dependent probabilities acquired through statistical observations, are discussed. For the sake of simplicity, the study is limited to the continuous method.

The paper then describes through examples that the product factors thus acquired are often treated like probabilities of — in the sense of probability theory — independent events. If this procedure is correct, an equivalent condition can be derived. Its validity would be followed by the correctness of the described procedures. In one example it is shown that this condition needs not to be realizable. Out of this is drawn the conclusion that primarily one has to proceed from the dependent probabilities, that in population mortality tables, for example, the eliminated migration movement cannot be suppressed, and that the range of application of approximation methods should be examined.