Zusammenfassung
Ausscheideordnungen bei mehreren Ausscheideursachen werden in verschiedenen Anwendungsbereichen untersucht (u. a. in der Chemie, Biologie und Versicherungsmathematik).
Das adÄquate Mittel zur mathematischen Beschreibung solcher Ausscheideordnungen ist ein Diffe-rentialgleichungssystem. Durch den Einsatz elektronischer Datenverarbeitung gewinnt dieser Ansatz an Bedeutung.
Die ZusammenhÄnge und AbhÄngigkeiten der einzelnen Ausscheideursachen können untersucht und quantifiziert werden.
Die Untersuchungen wurden bei der Herleitung von Generationentafeln für die Pensionsversicherung angewendet.
Ein Ansatz mit IntensitÄten liefert sowohl bei der Anpassung der beobachteten Daten als auch bei der Extrapolation der IntensitÄten sehr gute Resultate.
Die Lösung des Differentialgleichungssystems ist mit gÄngigen Personal Computern kein Problem; die Schwierigkeiten stecken eher im Detail (bzw. in der vollstÄndigen Erfassung der Daten, insbesondere der Ausgeschiedenen nach den einzelnen Ausscheideursachen). Gehen z. B. die beiden Ausscheideursachen “Austritt wegen vorzeitiger Alterspension” und “Austritt wegen InvaliditÄt” in die Rechnung nur als einzige Ausscheideursache ein, so ist dies bei der Interpretation der Resultate ab den Altern, ab denen eine vorzeitige Alterspension möglich ist, zu berücksichtigen.
Die mit der beschriebenen Berechnungsmethode hergeleiteten Rechnungsgrundlagen für die Pensionsversicherung werden im Herbst 1999 vom Autor vorgestellt.
Summary
Multiple decrement models are used in various mathematical applications (for example in chemistry, biostatistics and actuarial mathematics).
The most adapted tool for the mathematical description of this model is a system of differential equations. This tool becomes much more convenient by using computer programs.
The coherences and dependences of the causes of decrement can be investigated, the quantification of the causes of decrement is possible.
The model is applied to derive generation life tables for pension insurance.
Good results are gained by using forces of decrement for fitting the observed data and for extrapolating the forces.
The solution of the system of differential equations can be calculated easily using personal computers; difficulties emerge in handling some details (and in collecting the data completely, especially the number of withdrawals due to a given cause). If the two causes of withdrawal: ”withdrawal due to premature old-age-pension” and ”withdrawal due to disability” are regarded as only one cause, this has to be considered at the interpretation of the results, especially for the ages at which a withdrawal due to premature old-age-pension is possible.
The generation life table for insurance derived with this model will be presented by the author at autumn 1999.
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Literatur
Artmann Hans und Pfaffenberger Ernst (1907): Zur Mathematik der Pensionsversicherung, Verlag von Gustav Fischer, Jena.
Bomsdorf Eckart (1993): Generationensterbetafel Geburtsjahrgang 1987 und Periodensterbetafel 1986/88, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XXI, Heft 2.
Böhmer P. E. (1914): Die Grundlagen der Theorie der InvaliditÄtsversicherung, Jahrbuch der Versicherungsmathematik 1914, Verlag: Deutsche Versicherungs-Presse, Berlin.
Bowers Newton L., Gerber Hans U., Hickman James C., Jones Donald A., Nesbitt Cecil J. (1986) Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, U.S.A.
Chuard Marc et Chuard Philippe (1992): La réactivité des invalides dans les rentes futures d’invalidité, Mitteilungen der Schweizerischen Versicherungsmathematiker, Heft 1, 1992.
Chuard Philippe (1993): Modèles mathématiques pour activs et invalides, Mitteilungen der Schweizerischen Versicherungsmathematiker, Heft 2, 1993.
Ettl, Pagler (1989): Rechnungsgrundlagen für die Pensionsversicherung, Verlag: Verband der wissenschaftlichen Gesellschaften österreichs, Wien.
Gerber Hans U. (1995): Life Insurance Mathematics, Springer Verlag, Swiss Association of Actuaries Zürich.
Edmund Halley (1693): An Estimate of the Degrees of the Mortality o Mankind, Drawn from Varios Tables of Birth and Funerals at the City of Breslau.
Heubeck Georg, Fischer Kurt (1959): Richttafeln für die Pensionsversicherung, René Fischer Verlag, Weissenburg/Bayern.
Heubeck Klaus (1983): Richttafeln, Verlag: Heubeck-Richttafeln-GmbH, Köln
Heubeck Klaus (1998): Richttafeln 1998, Verlag Heubeck-Richttafeln-GmbH, Köln
Jörgen, Liebmann, Pagler und Schachermayer (1997): Herleitung der Sterbetafel AVö 1996R für Rentenversicherungen, Mitteilungen der Aktuarvereinigung österreichs, Heft 9, November 1997.
Karup Johannes Karup (1875): Die neue Theorie der InvaliditÄts- und ActivitÄtsberechnung, Rundschau der Versicherungen, Verlag der Rundschau-Expedition, Leipzig, London.
Kolster Nils, Loebus Horst und Mörtlbauer Werner (1998): Neue Rechnungsgrundlagen für die BerufsunfÄhigkeitsversicherung DAV 1997, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XXIII, Heft 4.
Lambrechts Kurt (1996): Belgische Sterftetafels: van vorige tot volgende eeuw (Belgian mortality table: from last till next century, faculteit economischen en toegepaste economische weterschappten, katholieke universiteit Leuven.
Lexis W. (1877): Zur Theorie der Massenerscheinungen in der menschlichen Gesellschaft Fr. Wagner’sche Buchhandlung Freiburg i.B.
Liebmann F. G. (1974): Demographische Entwicklung der VersichertenbestÄnde bis 1990, Schriftenreihe des Forschungsinstitutes für Soziale Sicherheit beim Hauptverband der österreichischen SozialversicherungstrÄger, Heft 1, 1974.
Liebmann F. G. (1989): Ein kontinuierliches Modell in der Pensions Versicherungsmathematik, Mitteilungen der Schweizerischen Versicherungsmathematiker, Heft 1, 1989.
Liebmann F. G. (1996): Extrapolation von Sterbetafeln für die Pensionsversicherung, Mitteilungen der Aktuarvereinigung österreichs, Heft 8, MÄrz 1996.
Lindmayr Bernhard und Musger Hans (1977): Tabellen zur Berechnung von Rückstellungen für Pensionsverpflichtungen nach der österreichischen allgemeinen Sterbetafel 1970/72, Selbstverlag der Verfasser, 8101 Gratkorn, Am Hartboden 477.
Loebus Horst (1994): Bestimmung einer angemessenen Sterbetafel für Lebensversicherungen, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XXI, Heft 4.
Maeder Philipe (1995): La construction des tables de mortalité du tarif collectif 1995 de I’UPAV Mitteilungen der Schweizerischen Versicherungsmathematiker, Heft 2, 1995.
Masciotti Rudolfo (1963): La mathématique actuarielle analytique, Selbstverlag des Verfassers, Via Trionfale 85, Roma, Italien.
Meewes Walter und Meissner Walter (1936): Rechnungsgrundlagen für Pensionsversicherung Verlag Neumanns Zeitschrift für Versicherungswesen, Berlin, 1936.
Milbrodt Hartmut und Helbig Manfred: Mathematische Methoden der Personenversicherung, erscheint voraussichtlich 1999 im Verlag Walter de Gruyter, Berlin.
Müller Nikolaus E. (1973): Mathematik der Pensionsversicherung, Verfasser-Verlag, Baldham, Alte Poststr. 6A, Deutschland.
Neuburger Edgar (1974): Notiz über einen rechnerangepa\ten Algorithmus zu Berechnung von PrÄmien und Reserven, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XI, Heft 4.
Neuburger Edgar (1990): UnabhÄngigkeit von Rentenanwartschaftsbarwerten von der Zahlungsweise, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XIX, Heft 3.
Neuburger Edgar (1993): Mathematik und Technik betrieblicher Pensionszusagen, Deutsche Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 25.
Neuburger Edgar (1999): Bemerkungen zum Formelwerk der Richttafeln 1998, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XXIV, Heft 1.
Nöbauer Wilfried und Timischl Werner: Mathematische Modelle in der Biologie, ISBN 3-528-03068-2
Oster Günter (1998): Entwicklungen und Trends in der BerufsunfÄhigkeits-Zusatzversicherung in Deutschland, österreich und der Schweiz, Dissertation an der Leopold-Franzens-UniversitÄt Innsbruck.
Peter Heinrich und Trippel Johann R. (1993): Auswertungen und Vergleich der Sterblichkeit bei den Einzelkapitalversicherungen der Schweizerischen Lebensversicherungs- und Rentenanstalt in den Jahren 1981–1990, Mitteilungen der Schweizerischen Versicherungsmathematiker, Heft 1, 1993.
Reichel Georg: Gibt es űnabhÄngige” Verbleibswahrscheinlichkeiten in der Pensionsversicherungsmathematik? BlÄtter der deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Oktober 1983.
Schaaf Bettina, Heller Ursula und Papst Werner (1996): Auswirkungen der neuen Rechnungsgrundlagen für Rentenversicherung und Bewertung, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XXII, Heft 4.
Schaertlin G. (1907): Zur mathematischen Theorie der InvaliditÄtsversicherung, Bern, Schweizerische Lebensversicherungs- und Rentenanstalt.
Schmithals Bodo und Schütz Esther U. (1995): Herleitung der DAV-Sterbetafel 1994 R für Rentenversicherungen, BlÄtter der Deutschen Gesellschaft für Versicherungsmathematik, Band XXII, Heft. 1.
Winnacker und Küchler: Chemische Technologie 1984.
Wüthrich Marcel (1996): Herleitung von Austrittswahrscheinlichkeiten aus Vorsorgeeinrichtungen, Mitteilungen der Schweizerischen Versicherungsmathematiker, Heft 2, 1996.
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Liebmann, F.G. Generationentafel für die Pensionsversicherung aufbauend auf einer Ausscheideordnung mit mehreren Ausscheideursachen. Blätter DGVFM 24, 299–315 (1999). https://doi.org/10.1007/BF02808329
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