Relativistic canonical commutation relations and the geometrization of quantum mechanics

Summary

It is shown how the relativistic canonical communication relations (RCCRs) for a massive particle with spin are essentially uniquely determined by the requirements that the set of Poincaré group generators form a covariant tensor operator, and that a certain covariance condition be satisfied. An outline of the connection between stochastic-phase-space representations of the Poincaré group and realizations of the RCCRs is presented, and the possibility of generalization to curved space-times with internal gauge symmetry is considered.

Riassunto

Si mostra come le relazioni di commutazione canonica relativistiche (RCCR) per una particella con spin dotata di massa sono essenzialmente determinate univocamente da due requisiti, cioè che l'insieme di generatori del gruppo di Poincaré formi un operatore tensoriale covariante e che sia soddisfatta una certa condizione di covarianza. Si delinea la connessione tra le rappresentazioni mediante lo spazio delle fasi stocastico del gruppo di Poincaré e le realizzazioni delle RCCR e si considera la possibilità di generalizzazione degli spazio-tempi curvi con simmetria di gauge interna.

Резюме

Показывается, как релятивистские канонические коммутационные соотношения для массивных частиц со спином однозначно определяются требованиями, чтобы система генераторов группы Пуанкаре обраазовывала ковариантный тензорный оператор и чтобы удовлетворялись некогорые условия ковариантности. Отмечается связь между представлениями стохастического фазового пространства для группы Пуанкаре и реализациями релятивистских канонических коммутационных соотношений. Рассматривается возможность обобщения на искривленные пространство-время в случае внутренней калибровочной симметрии.