The scattering of a separable relativistic bound state by an external perturbative potential

Summary

We write a pair of compatible coupled Klein-Gordon equations, containing each a mutual interaction term ωV, an external perturbative interaction termeV _i and a three-body termeωW _i. These interaction terms can be chosen freely, with some restrictions imposed toV, W ₁, W₂ by the compatibility requirement (W ₁=W₂=0 is not possible in general). This model satisfies also the separability requirement since it can «switch off» independently the mutual and/or the external interaction. Building a time-dependent perturbation theory and a probabilistic interpretation adapted to this framework, we compute the transition matrix elements and the cross-sections for the elastic and inelastic scattering of the bound states by the external interaction.

Riassunto

Si scrive un paio di equazioni compatibili accoppiate di Klein-Gordon che contengono ciascuna un termine di mutua interazione ωV, un termine d’interazione perturbativa esternaeV _i e un termine a tre corpieωW _i. Questi termini d’interazione possono essere scelti liberamente con alcune restrizioni imposte aV, W ₁, W₂ dalla richiesta di compatibilità (W ₁=W₂=0 non è possibile in generale). Questo modello soddisfa anche la richiesta di separabilità poiché si può «spegnere» indipendentemente la mutua interazione e/o quella esterna. Elaborando una teoria di perturbazione dipendente dal tempo e un’interpretazione probabilistica adatta a questo modello si calcolano gli elementi della matrice di transizione e le sezioni d’urto per lo scattering elastico e inelastico degli stati legati tramite l’interazione esterna.

Резюме

Мы записываем пару совместных связанных уравнений Клейна-Гордона, которые содержат член взаимодействия между собой ωV, член внешнего пертурбационного взаимодействияeV _i и трех-частичный членeωW _i. Эти члены взаимодействия могут быть выбраны произвольно с некоторыми ограничениями, налагаемыми наV, W ₁, W₂ за счет требования совместности (в общем случаеW ₁=W₂=0 не является возможным). №№ета модель также удовлетворяет требованию разделимости, так как мы можем независимо «выключать» взаимное и/или внешнее взаимодействие. Конструируется зависящая от времени теория возмущений и развивается вероятностная интерпретация. Затем вычисляются матричные элементы перехода и поперечные сечения упругого рассеяния связанных состояний на внешнем потенциале.