Relativistic bound states: Transition matrix elements for the scattering by an external field

Summary

We start with a pair of compatible coupled Klein-Gordon equations, containing a mutual interaction term ωV, and describing a pair of mutually interacting relativistic spinless particles. Assuming that each of the component particles interacts independently with an external field, we add the external interaction termseV ₁ andeV ₂. The compatibility of the equations is preserved by the addition of counterterms in ωe the computation of which is based on the results presented in a preceding paper. After building a time-depending perturbation theory adapted to this framework, we compute the transition matrix elements for the scattering of a bound state by an external interaction, which changes simultaneously the total momentum and the internal quantum numbers.

Riassunto

Si comincia con un paio di equazioni di Klein-Gordon accoppiate compatibili che contengono un termine di mutua interazione ωV e descrivono un paio di particelle senza spin relatistiche mutualmente interagenti. Supponendo che ciascuna delle particelle componenti interagisca indipendentemente con un campo esterno, si aggiungono i termini d'interazione esternaeV ₁ eeV ₂. Si conserva la compatibilità delle equazioni con l'aggiunta di controtermini in ωe, il calcolo dei quali è basato sui risultati presentati in un lavoro precedente. Dopo aver impostato una teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo adatta a questo modello, si calcolano gli elemennti della matrice di transizione per lo scattering di uno stato da parte di un'interazione esterna che cambia simultaneamente l'impulso totale e i numeri quantici interni.

Резюме

Мы исходим из пары связанных уравнений Клейна-Гордона, содержащих член взаимодействия ωV и описывающих пару взаимодействующих релятивистских бесспиновых частиц. Предполагая, что каждая частица рассматриваемой пары взаимодействует назависимо с внешним по лем, мы добавляем члены внешнего взаимодействияeV ₁ иeV ₂. Совместимость уравнений сохраняется при добавлении контр-членов в ωe, вычисление которых основано на результатах, опубликованных в предыдущей статье. Развивается зависящая от времени теория возмущений, приспособленная к зтому подходу. Затем мы вычисляем злементы матрицы переходов для рассеяния связанного состояния на внешнем поле, в результате которого одновременно изменяются полный импульс и внутрение квантовые числа.