Resonances and surface waves

Summary

This paper is devoted to illustrating the differences between resonances and surface waves when both of these phenomena are pictured in the complex angular-momentum plane. After some critical remarks concerning the trajectories connecting several resonances, we discuss in detail the mechanism which produces the surface waves. Using the geometrical theory of diffraction, we develop our model starting from the eikonal and transport equations. Particular attention is devoted to the role played by the caustics. The formulae for large-angle differential cross-sections relative to a completely opaque sphere, and also for an opaque sphere surrounded by a nearly transparent edge, are derived. Finally this surface wave model is discussed in the light of phenomenological examples of angular distributions in α-nuclei and heavy-ion elastic scattering.

Riassunto

Questo lavoro è dedicato ad illustrare le differenze tra risonanze e onde superficiali quando questi fenomeni sono rappresentati nel piano complesso del momento angolare. Dopo alcune osservazioni critiche relative alle traiettorie che interpolano risonanze, si discute in dettaglio il meccanismo che produce le onde superficiali. Usando la teoria geometrica della diffrazione, si costruisce il nostro modello a partire dalle equazioni dell’iconale e del trasporto. Particolare attenzione è dedicata alle caustiche. Si derivano le sezioni d’urto differenziali a grandi angoli nel caso di una sfera opaca e nel caso in cui esista un bordo semitrasparente. Queste formule sono poi discusse in base a dati sperimentali relativi alle collisioni elastiche di particelle α su nuclei e tra ioni pesanti.

Резюме

Эта статья посвящена иллюстрации различий между резонансными и поверхностными волнами, когда оба этих явления рассматриваются в плоскости комплексного момента. После некоторых критических замечаний, касающихся траекторий, связывающих несколько резонансов, мы подробно обсуждаем механизм, который порождает поверхностные волны. Используя геометрическую теорию дифракции, мы развиваем нашу модель, исходя из эйконального приближения и уравнений переноса. Особое внимание уделяется анализу роли каустик. Выводятся формулы для дифференциального поперечного сечения рассеяния на большие углы на полностью непроницаемой сфере, а также на непроницаемой сфере, окруженной почти прозрачным краем. В заключение, предложенная модель поверхностных волн сравнивается с феноменологическими угловыми распределениями при упругом рас-ссеянии α-частиц и тяжелых ионов на ядрах.