Infra-red behaviour ofϕ ⁴ theory in three dimensions and connection with critical phenomenatheory in three dimensions and connection with critical phenomena

Summary

Using a theory that establishes a proof of scaling—accepting the renormalization group methods of field theory, as formalized in the Callan-Symanzik equation—for the infra-red behaviour ofϕ ⁴ field theory in all continuous numbers of dimensions below four, we present in this paper a discussion of the introduction of theN-dependence, whereN is the number of components of the field ϕ(x). These results describe also the scaling behaviour, based on the Landau Hamiltonian, of second-order phase transitions. The effect of the termϕ ⁶(x), which also contributes to the infra-red behaviour in three dimensions, is briefly discussed.

Riassunto

Usando una teoria che stabilisce una prova della variazione di scala—accettando i metodi dei gruppi di rinormalizzazione, come formulati nell'equazione di Callan-Symanzik—per il comportamento nell'infrarosso della teoria di campo diϕ ⁴ in tutti i numeri continui di dimensione al di sotto di quattro, si presenta in questo lavoro una discussione dell'introduzione della dipendenza daN, doveN è il numero di componenti del campo ϕ(x). Questi risultati descrivono anche il comportamento della variazione di scala, basato sull'hamiltoniana di Landau, di transizione di fase di second'ordine. L'effetto del termineϕ ⁶(x), che contribuisce anche al comportamento nell'infrarosso in tre dimensioni, è discusso brevemente.

Резюме

Используя теорию, которая доказывает скейлинт— принимая методы группы перенормировки теории поля, в том виде, как сформулировано в уравнении Челлена-Симанзика—для инфракраьного поведения теории поляϕ ⁴ для всех непрерывных чисел измерений ниже четырех, мы обсуждаем в этой работе введение зависимости отN, гдеN есть число компонент поля ϕ(x). Полученные результаты описывают поведение скейлинга фазовых переходов второго рода, на основе Гамильтониана Ландау. Вкратце обсуждается влияние членаϕ ⁶(x), который также дает вклад в инфракрасное поведение в трех измерениях.