Infra-red divergence enforces a rearranged perturbation expansion

Summary

In an earlier paper we have shown for the case of scalar electrodynamics that the ordinary perturbation expansion (OPE) must, except in certain cases, be rearranged in order to uniquely carry out the infra-red (IR) exponentiation in a translation- and gauge-invariant way. The uniqueness of the exponent of order α follows from requiring exact order-by-order agreement with the OPE before summation and also from requiring that exponentiation of all factorizable parts must be done before integration. We here apply this technique to ordinary spinor QED and are able to obtain a similar result without making the γ-matrix algebra more complicated than in the OPE. This technique explicitly exhibits the structure of the remaining IR-regular part, which appears in terms of a correlation expansion with respect to photon momenta.

Riassunto

In un precedente lavoro, si è mostrato che nel caso dell'elettrodinamica scalare lo sviluppo ordinario della perturbazione (OPE) deve, tranne in alcuni casi, essere riordinato per potere effettuare unicamente l'esponenziazione dell'infrarosso (IR) in una maniera invariante di gauge e traslazione. L'unicità dell'esponente di ordine α segue dalla richiesta di un esatto accordo ordine per ordine con l'OPE prima della somma ed anche richiedendo che l'esponenziazione di tutte le parti fattorizzabili sia effettuata prima dell'integrazione. In questo articolo, si applica questa tecnica alla QED ordinaria spino-riale e si ottengono risultati simili senza rendere l'algebra della matrice γ più complicata che nell'OPE. Questa tecnica chiaramente mostra la struttura della parte restante regolare nell'IR, che compare nei termini di uno sviluppo di correlazione rispetto agli impulsi dei fotoni.

Резюме

В предыдущей работе для случая скалярной электродинамики было показано, что обычное пертурбационное разложение должно быть, за исключением некоторых случаев, перегруппировано для того, чтобы однозначно произвести выделение инфракрасной экспоненты трансляционно-и калибровочно-инвариантным образом. Эдинственность экспоненты порядка α следует из требования точного согласия в каждом порядке с обычным пертурбационным разложением перед суммированием, а также из требования, чтобы выделение экспоненты для всех факторизуемых частей было бы проведено перед интегрированием. В этой работе предложенная техника применяется к обычной спинорной квантовой электродинамике. Эта техника позволяет получить аналогичный результат без усложнения алгебры γ-матриц по сравнению с обычным пертурбационным разложением. Эта техника в явном виде показывает структуру остающейся инфракрасной регулярной части, которая появляется в корреляционном разложении по импульсам фотонов.