Currents and sum rules in vector-meson theory

Summary

A set of massive vector fields interacting with nonconserved currents is considered and from the positivity it is proved that: 1) The spectral functions are the coefficients of positive definite quadratic forms. 2) The nonvanishing of the equal-time charge-current density commutator is a general feature of the currents coupled to vector fields. 3) Mass-squared and inverse-mass-squared sum rules cannot be simultaneously valid. For the first possibility a simple model with particle mixing is presented. The results 2), 3) lead to the conclusion that a large class of currents,e.g. the usual weak currents contradict the positivity provided that canonical quantization is used. A rough estimation shows that a strong self-interaction of the W-meson could explain the large W mass, as it was recently raised byFeinberg. Finally, various theories, in particular the vector mixing approximation, are examined from the point of view of the result 1) and in each case several mass inequalities are found.

Riassunto

Si studia un gruppo di campi vettoriali dotati di massa interagenti con correnti non conservate e dalla positività si dimostra che: 1) Le funzioni spettrali sono i coefficienti delle forme quadratiche definite positive. 2) Il fatto che il commutatore di densità di carica-corrente di ugual tempo non si annulla è una caratteristica generale delle correnti accoppiate ai campi vettoriali. 3) Le regole di somma delle masse al quadrato e degli inversi delle masse al quadrato non possono essere simultaneamente valide. Per la prima possibilità si presenta un semplice modello con mescolanza di particelle. I risultati 2), 3) portano alla conclusione che un’ampia classe di correnti, p. es. le usuali correnti deboli contraddicono alla positività purché si usi la quantizzazione canonica. Una valutazione grossolana mostra che un’autointerazione forte del mesone W potrebbe spiegare la grande massa del W, come è stato proposto recentemente da Feinberg. Infine, si esaminano varie teorie, in particolare l’approssimazione della mescolanza vettoriale, dal punto di vista del risultato 1) ed in ogni caso si trovano molto disuguaglianze di masse.