Rayleigh-Taylor instability of a viscous plasma in the presence of Hall current

Summary

The effect of Hall current and finite electrical resistivity on the Rayleigh-Taylor instability of a viscous, incompressible, finitely conducting liquid in a downward gravitational field under the influence of a uniform magnetic field normal to gravity has been studied. The solution is characterized by a variational principle. With the help of the variational principle an approximate solution is obtained for the stability of a layer of fluid of constant kinematic viscosity and with an exponential density distribution. It has been found that finite resistivity and finite Larmor frequency do not introduce any instability in a potentially stable configuration. The potentially unstable configuration has been discussed numerically and compared with that given by Bhowmik. An appreciable change in the growth rate is observed in the presence of Hall current. The criterion for instability in the absence of Hall current remains unchanged.

Riassunto

Si è studiato l'effetto della corrente di Hall e della resistività elettrica finita sull'insta-bilità di Rayleigh-Taylor di un liquido viscoso, incompressibile, infinitamente conduttore in un campo gravitazionale diretto all'in giù sotto l'influenza di un campo magnetico uniforme normale al campo gravitazionale. La soluzione è caratterizzata da un principio variazionale. Con l'ausilio del principio varizionale si ottiene una soluzione approssimata per la stabilità di uno strato di fluido di viscosità cinematica costante e con una distribuzione esponenziale della densità. Si è trovato che una resistività finita ed una frequenza di Larmor finita non introducono alcuna instabilità in una configurazione potenzialmente stabile. Si è discussa la situazione potenzialmente instabile e la si è confrontata con quella riportata da Bhowmik. Si trova una variazione apprezzabile della velocità di crescita in presenza di correnti di Hall. Il criterio di instabilità in assenza di correnti di Hall rimane invariato.

Резюме

Исследуется влияние тока Холла и конечного электрического сопротивления на неустойчивость Релея-Тейлора вязкой несжимаемой жидкости с конечной проводимостью в гравитационном поле, направленном вниз, при наличии однородного магнитного поля, нормального к гравитационному. Решение характеризуется вариационным принципом. С помощью вариационного принципа получается приближенное решение для устойчивого слоя жидкости с постоянной кинематической вязкостью и экспоненциальным распределением плотности. Обнаружено, что конечное сопротивление и конечная ларморовская частота не приводят к неустойчивости в потенциально устойчивой конфигурации. Численно обсуждается потенциально неустойчивая конфигурация и проводится сравнение с результатами Бовмика. При наличии тока Холла наблюдается заметное изменение интенсивности роста. Критерий неустойчивости, полученный в отсутствии тока Холла, остается без изменения.