Spherically symmetric rigorous solutions in Bonnor’s unified field theory

Summary

It is well known that the field equations in Einstein’s unified field theory of 1953 do not lead to the Lorentz equations of motion for electromagnetic charges. Bonnor remedied this defect by proposing a modified set of the field equations. In this paper an attempt is made to solve Bonnor’s field equations in the spherically symmetric case. The general solution of these equations in the magnetostatic case is obtained. It is found that when Bonnor’s constantp is taken to be real, the solution becomes singular of two finite nonzero values ofr analogous to the Reissner-Nordström solution in general relativity. On the other hand, whenp is imaginary, the solution has a finite nontrivial singularity of Schwarzschild’s type. The field equations have been solved in the magnetic case also, though the solution in this case reduces to the corresponding static solution under the usual boundary conditions. Further, it is shown that Bonnor’s theory does not favour the existence of a nonstatic spherically symmetric isolated system containing electric charge and current.

Riassunto

È ben noto che le equazioni del campo della teoria unificata del campo di Einstein del 1953 non portano alle equazioni di Lorentz per il moto delle cariche elettromagnetiche. Bonnor pose riparo a ciò proponendo un sistema modificato di equazioni del campo. Qui si cerca di risolvere le equazioni di campo di Bonnor nel caso di simmetria sferica. Si arriva alla soluzione generale di queste equazioni per il caso magnetostatico. Si trova che se si prende la costantep di Bonnor reale, si ha una soluzione singolare per due valori finiti non nulli dir analogamente alla soluzione di Reissner-Nordström della relatività generale. D’altro lato, sep è immaginario, la soluzione ha una singolarità finita non ovvia del tipo di Schwarzschild. Si sono risolte le equazioni del campo anche nel caso magnetico, ma in tal caso la soluzione si riduce alla corrispondente soluzione statica con le solite condizioni ai limiti. Poi, si mette in evidenza che la teoria di Bonnor non si presta ad ammettere l’esistenza di un sistema isolato a simmetria sferica non statico comprendente cariche e correnti elettriche.

Резуме

Хорошо известно, что уравнения поля в унифицированной теории поля Эйнштейна 1953 не приводят к уравнениям движения Лорентца дяя электромагнитных зарядов. Боннор исправил этот дефект, предложив модифицированную систему уравнений. В этой статяе делается попытка решить уравнения поля Боннора в сферически-симметричном случае. Получается общее решение этих уравнений в магнитостатическом случае. Обнаружено, что, когда постоянная Боннораp считается вещественной, решение становится сингулярным для двух конечных ненулевхх значенийr, аналогично решению Рейснера-Нордстрема в общей теории относительности. С другой стороны, когдаp мнимая величина, решение имеет конечную нетривиальную сингулярность шварцшильдовского типа. Уравнения поля также решаются в магнитном случае, хотя решение в этом случае сводится к соответствующему статическому решению при обычных граничных условиях. Кроме того, показывается, что теория Боннора не отдает предпочтение нестатической сферическисимметричной изолированной системе, содержащей электрический заряд и ток.