Group-theoretical implications for the meson mass spectrum in broken chiral symmetries

Summary

In the scheme of chiral symmetries, broken spontaneously and/or explicitly, we study a Hamiltonian operator containing various symmetry-breaking terms with definite transformation properties underSU ₃×SU ₃. The effect of these terms on the mass matrix of the scalar 0^± and vector 1^± mesons is evaluated, showing that the contributions of terms belonging to the various representations, combined according to a well-defined prescription, essentially of group-theoretical nature, can explain very well the experimental situation. In this way we obtain some remarkable mass formulae, part of which has been obtained in previous literature, by means of other approaches; our procedure, however, shows the group-theoretical content of all these formulae. In particular, our results suggest that a spontaneous breakdown ofSU ₃×SU ₃ symmetry may occur with a vacuum state, which is almost exactly invariant under the usualSU ₃. Some attention is also paid to some Lagrangian models, as a realization of the abstract group-theoretical discussion.

Riassunto

Si studia, nello schema delle simmetrie chirali rotte esplicitamente e/o spontaneamente, un operatore hamiltoniano contenente diversi termini di rottura con definite proprietà di trasformazione rispetto aSU ₃×SU ₃. Si valuta l’effetto di tali termini sulla matrice di massa dei mesoni scalari 0^± e vettoriali 1^±, mostrando che i contributi di termini appartenenti alle varie rappresentazioni, combinati secondo un ben definito criterio di natura gruppale, possono spiegare assai bene la situazione sperimentale. Si ottengono notevoli formule di massa, alcune delle quali già ricavate, con diversi procedimenti, da altri autori; il nostro procedimento, tuttavia, è in grado di indicare il contenuto gruppale di tutte queste formule. In particolare, i nostri risultati suggeriscono il verificarsi di una rottura spontanea diSU ₃×SU ₃ con un vuoto quasi esattamente invariante sottoSU ₃. Si dedica anche spazio ad alcuni modelli lagrangiani, come illustrazione della precedente discussione astratta di tipo gruppale.

Реэюме

В схеме чиральных симметрий, нарущенных спонтанно или в явной форме мы исследуем оператор Гамильтона, содержаший раэличные члены, нарущаюшие симметрию, с определенными трансформационными свойствами относительноSU ₃×SU ₃. Вычисляется влияние зтих членов на матрицу масс скалянрых 0^± и векторных 1^± меэонов. Покаэывается, что вклады членов, принадлежаших раэличным представлениям, общединенные в соответствии с определенным рецептом, главным обраэом, теоретико-групповой природы, могут очень хорощо общяснить зкспериментальную ситуацию. Таким обраэом, мы получаем некоторые интересные массовые формулы, часть иэ которых уже была получена в предыдушей литературе другими методами. Однако, наща процедура обнаруживает теоретико-групповое содержание всех зтих формул. В частности, нащи реэультаты предполагают, что спонтанное нерущениеSU ₃×SU ₃ симметрии может иметь место для состояния вакуума, которое почти точно инвариантно относительно обычнойSU ₃. Рассматриваются некоторые лагранжианные модели, как реалиэация абстрактного теорети-когруппового исследования.