Group-theoretical treatment of the Nilsson model

Summary

The properties of the infinitesimal operators of theSU ₃-group are used to investigate the group-theoretical structure of the eigenstates of the Nilsson Hamiltonian. This group-theoretical method is applied to the (N=2) oscillator shell. It turns out that the exact solutions can be understood by purely algebraic arguments to a large extent, especially for positive deformations. It is shown that this fact can advantageously be used for a general discussion of nuclear properties as well as for an algebraic calculation of potential-energy surfaces as a function of the deformation parameter. Furthermore, the coupling between different oscillator shells is also discussed within our group-theoretical frame.

Riassunto

Si usano le propretà degli operatori infinitesimali del gruppoSU ₃ per analizzare la struttura di teoria di gruppi degli autostati dell’hamiltoniana di Nilsson. Questo metodo di teoria di gruppi è applicato allo strato dell’oscillatore (N=2). Si trova che le soluzioni esatte possono essere comprese mediante argomenti puramente algebrici in gran misura, specialmente per deformationi positive. Si mostra che questo fatto può essere usato in maniera vantaggiosa per una discussione generale delle proprietà nucleari così come per un calcolo algebrico di superfici di energia potenziale in funzione del parametro di deformazione. Inoltre, si discute l’accoppiamento tra strati di oscillatori diversi all’interno del nostro sistema di teoria di gruppi.

Реэюме

Испольэуются свойства бесконечно малых операторов группыSU ₃ для исследования групповой структуры собственных состояний Гамильтониана Нильсона. Предложенный метод с испольэованием теории групп применяется к (N=2) оболочке осциллятора. Окаэывается, что точные рещения можно интерпретировать с помошью чисто алгебраических аргументов, особенно для положительных деформаций. Покаэывается, что зтот факт может быть испольэован для обсуждения ядерных свойств, а также для алгебраического вычисления поверхностей потенциальной знергии, как функции от параметра деформации. Кроме того обсуждается свяэь между раэличными оболочками осциллятора в рамках нащего подхода с испольэованием теории групп.