Form factors of finite-rank potentials in phenomenological calculations

Summary

Multichannel finite-rank interactions with form factors of a particular class are studied. Closed expressions for the Fredholm matrix can be derived for this class of form factors, and some examples of such closed formulae are given for both open and closed channels. A numerical study is carried out for a set of rank-two interactions of this type, which possess a bound state and in some cases also a resonance. The conditions for the presence of a resonance are found to be complicated and are only satisfied in a very limited region of the parameter space.

Riassunto

Nell’ambito di un’interazione a corto raggio, a due corpi e molti canali, di rango finito, si analizza una particolare classe di fattori di forma, che consentono di serivere in forma chiusa la matrice di Fredholm, e quindi la matriceS. Si danno anche le espressioni esplicite, almeno per gli ordini piú bassi nel rangon e nel momento angolare orbitalel. Si studia quindi un particolare potenziale di rango 2, capace di sostenere contemporaneamente uno stato legato ed una risonanza. Si prevede, come passo successivo, di utilizzare questi modelli nell’ambito di calcoli a 3 corpi.

Реэюме

Исследуются много-канальные вэаимодействия конечного ранга с форм-факторами специального класса. Для зтого класса форм-факторов можно получить эамкнутые выражения для матрицы Фредгольма. Приводятся некоторые примеры таких эамкнутых формул для открытых и эакрытых каналов. Численное исследование проводится для системы вэаимодействий второго ранга, которые обладают свяэанным состоянием и в некоторых случаях реэонансом. Получено, что условия для сушествования реэонанса являются сложными и удовлетворяются только в очень ограниченной области простванства параметров.