A general framework for nuclear-resonance theories in terms of the bloch formalism

Summary

The method of the boundary condition operator introduced by Bloch is exploited in order to set up in a compact form the «generalized collision matrices» formalism, with particular reference to theS andK matrices. It is shown that with each generalized collision matrixM a suitably defined «natural Green’s function» is associated; explicit representations of this operator lead to the generalization of the Kapur-Peierls and of the Weinberg state theories. These representations enable us to consider in a simple way the analytic continuation ofM and to deduce its poles and residues; forS andK matrices the results coincide with the well-known ones, obtained by the matching method. We are also naturally led to consider the expansion ofM in a power series of the energy; in this connection the Padé and Hadamard methods for the analytic continuation are exploited. The generalized Heitler relation holding for any two collision matrices is finally obtained.

Riassunto

Il metodo degli operatori di condizione al controno introdotto da Bloch viene impiegato al fine di dare una descrizione compatta al formalismo delle cosiddette « matrici di collisione generalizzate », con particolare riguardo alle matriciS eK. Si dimostra che ad ogni matrice di collisione generalizzataM può essere associata una specifica « funzione di Green naturale »; opportune rappresentazioni esplicite di questi operatori conducono alla generalizzazione della teoria di Kapur-Peierls e delle teorie basate sugli stati di Weinberg. Queste rappresentazioni, inoltre, ci permettono di trattare in una maniera estremamente semplice il prolungamento analitico diM e di dedurre i suoi poli e residui; nel caso delle matriciS eK i risultati coincidono con quelli ben noti che si ottengono con il metodo del raccordo. Il formalismo ci consente di trattare in modo naturale lo sviluppo diM in serie dell’energia; in questo contesto sono sfruttati i metodi di prolungamento analitico di Padé e di Hadamard. Infine si deduce una relazione che connette una qualunque coppia di matrici di collisione generalizzate; tale relazione è la generalizzazione della ben nota relazione di Heitler.

Реэюме

Метод оператора граничных условий, введенного Блохом, испольэуется для получения компактной формы формалиэма « обобшенных матриц соударения », обрашая особое внимание наS- иK-матрицы. Покаэывается, что с каждой обоб-шенной матрицей соударенияM свяэана соответствуюшая «естественная функция Грина». Явные представления зтого оператора приводят к обобшению теорий состояний Капура-Пайерлса и Вейнберга. Эти представления поэволяют нам рас-смотреть простым обраэом аналитическое продолжениеM и получить ее полюса и вычеты. ДляS- иK-матриц полученные реэультаты совпадают с ранее иэвестными реэультатами, полученными с помошью метода подгонки. Мы, естественно, при-ходим к рассмотрению раэложенияM по степеням знергии. В зтой свяэи исполь-эуются методы Падз и Адамара для аналитического продолжения. Получается обобшенное соотнощение Гайтлера, свяэываюшее любые две матрицы соударения.